Lösung Differentialgleichung < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 Mi 11.11.2009 | | Autor: | lezfetz |
Hallo,
ich suche für die Berechnung eines Strahlenverlaufs in einem optischen System, die Lösung folgender Differentialgleichung, bzw. Hinweise, wie diese zu lösen und ob sie überhaupt zu lösen ist.
[mm]\bruch{n'}{n} \left( 1 + y'^2 \right) + y \left( \bruch{y''}{y'} \right) = 0[/mm]
wobei [mm]n = n(x,y) = konst.[/mm] (da von mir vorgegeben) ist und [mm]y' = \bruch{dy}{dx}[/mm]
es wäre echt toll, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
Liebe Grüße, Thomas
PS: ich habe für [mm]n = n(x)[/mm] folgende Lösung, aber ohne weitere Ansätze: [mm]y' = \bruch{c_1}{\wurzel{e^\bruch{2x}{c_2}-c_3}}[/mm] auch hier wäre ich für Ansätze dankbar
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo lezfetz,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo,
> ich suche für die Berechnung eines Strahlenverlaufs in
> einem optischen System, die Lösung folgender
> Differentialgleichung, bzw. Hinweise, wie diese zu lösen
> und ob sie überhaupt zu lösen ist.
> [mm]\bruch{n'}{n} \left( 1 + y'^2 \right) + y \left( \bruch{y''}{y'} \right)[/mm]
Da fehlt doch etwas.
So wie der Ausdruck da steht, stellt das keine Gleichung dar.
Möglicherweise lautet die Gleichung:
[mm]\bruch{n'}{n} = \left( 1 + y'^2 \right) + y \left( \bruch{y''}{y'} \right)[/mm]
> wobei [mm]n = n(x,y) = konst.[/mm] (da von mir vorgegeben) ist und
> [mm]y' = \bruch{dy}{dx}[/mm]
> es wäre echt toll, wenn mir jemand
> weiterhelfen könnte.
>
> Liebe Grüße, Thomas
>
> PS: ich habe für [mm]n = n(x)[/mm] folgende Lösung, aber ohne
> weitere Ansätze: [mm]y' = \bruch{c_1}{\wurzel{e^\bruch{2x}{c_2}-c_3}}[/mm]
> auch hier wäre ich für Ansätze dankbar
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:15 Mi 11.11.2009 | | Autor: | lezfetz |
so jetzt habe ich die gleichung fertig geschrieben ;), danke für den Hinweis
|
|
|
|
