Lösung DGL Fundamentalsystem < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:59 Do 26.04.2012 | | Autor: | racy90 |
Hallo,
Ich habe ein Frage bezüglich des Fundamentalsystem
Wenn ich zb y'=x²y habe ist [mm] y=Ce^{x³/3} [/mm] die Lösung aber wennn nun das Fundamentalsystem gefragt ist .Wie schreibe ich das nun hin?
und wie sieht das Fundamentalsys bei zb dieser inhomogenen DGL aus : xy'+y=ln(x) und LÖsung ist [mm] y(x)=\bruch{c}{x}+(ln(x)-1)
[/mm]
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> Hallo,
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> Ich habe ein Frage bezüglich des Fundamentalsystem
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> Wenn ich zb y'=x²y habe ist [mm]y=Ce^{x³/3}[/mm] die Lösung
> aber wennn nun das Fundamentalsystem gefragt ist .Wie
> schreibe ich das nun hin?
>
[mm]y=Ce^{x^3/3}[/mm] ist die lösung. [mm] x^3 [/mm] sollte man mit ^3 schreiben ;)
Was hast du denn bis jetzt über Fundamentalsysteme gehört?
Ne Definition gelernt ?
>
> und wie sieht das Fundamentalsys bei zb dieser inhomogenen
> DGL aus : xy'+y=ln(x) und LÖsung ist
> [mm]y(x)=\bruch{c}{x}+(ln(x)-1)[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:38 Do 26.04.2012 | | Autor: | racy90 |
Theorie ist nicht so meine Stärke ;)
aber im Skript steht [mm] y(x)=e^{tA}a [/mm] aber für das benötige ich ja die Eigenvektoren von der Matrix A und in den Bsp die ich genannt habe ,existiert die Matrix ja irgendwie nicht oder sehe ich sie nur nicht
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Hallo nochmal,
> aber im Skript steht [mm]y(x)=e^{tA}a[/mm]
da steht doch sicher noch mehr drinnen ;)
sowas zb: (für lin. DGL 2.Ordnung)
Zwei beliebige Lösungen [mm]y_1(t),y_2(t)[/mm] der homogenen DGL sind typischerweise auf ganz [mm] \IR [/mm] entweder lin. abhängig oder lin. unabhängig (auf den Beweis verzichte ich jetzt mal). Ein solches linear unabhängiges System [mm]\{{y_1(t),y_2(t)\}}[/mm] bezeichnet man als Fundamentalsystem der DGL.
Zwei diff.bare funktionen [mm]y_1(t),y_2(t)[/mm] sind dann lin. unabhängig auf [a,b], wenn die Fundamentalmatrix
[mm]Y(t):=\pmat{ y_1(t) & y_2(t) \\
y_1'(t) &y_2'(t) } [/mm]
für irgendein [mm]t \in [/mm] [a,b] regulär ist. (also wenn [mm]det(Y(t))\not=0[/mm])
[mm]det(Y(t))=:W \{{y_1(t),y_2(t)\}} \leftarrow[/mm] nennt man Wronski-Determinante.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:50 Do 26.04.2012 | | Autor: | racy90 |
aso okay aber was bedeutet das für meine 2Bsp?
Ich brauche leider immer 1-2 "vorzeigebsp" damit ich es kapiere.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:42 Fr 27.04.2012 | | Autor: | fred97 |
Allgemein:
Sei I [mm] \subseteq \IR [/mm] ein Intervall und a:I [mm] \to \IR [/mm] stetig. Ist weiter A eine Stammfunktion von a auf I, so ist
[mm] \{e^{A(x)} \}
[/mm]
ein Fundamentalsystem der homogenen linearen DGL 1. Ordnung
$y'=a(x)y$.
Den Begriff "Fundamentalsystem" gibt es nur für homogene lineare DGLen.
FRED
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