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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Lösen von Gleichungen 6. Grade
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Lösen von Gleichungen 6. Grade: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:49 Mo 09.10.2006
Autor: Pferdefreund

Aufgabe
Bestimme alle reellen Lösungen der Gleichung

[mm] x^6 [/mm] + [mm] 2x^5 [/mm]  - [mm] x^4 [/mm] - [mm] 4x^3 [/mm] - [mm] x^2 [/mm] + 2x + 1 = 0

Ich bin für jeden Lösungshinweis dankbar!!!!!!!!!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Lösen von Gleichungen 6. Grade: Polynomdivision
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:36 Mo 09.10.2006
Autor: MyChaOS

Eine allgemeine Formel existiert nur für Polynome 1.-4. Grades. Für alle höheren können Lösungen nur noch erraten oder angenähert werden.

Eine Mögliche Lösung für dein Polynom wäre z.B: -1

Durch Polynomdivision kannst du diesen nun durch (x-Nullstelle) also in diesem Fall (x+1) dividieren. Das geht genau wie schriftliches Dividieren in der Grundschule.
[]http://de.wikipedia.org/wiki/Polynomdivision

wodurch du folgenden Polynom 5. Grades erhältst:
[mm] $x^5 [/mm] + [mm] x^4 [/mm] - [mm] 2x^3 [/mm] - [mm] 2x^2 [/mm] + x + 1 = 0$

Mit diesem verfährst du genauso:
-Nullstelle raten
-Polynomdivision
==> Polynom (n-1).Grades

bis du zu einem Polynom mit einem Grad kommst den du lösen kannst, bei 9. Klasse wahrscheinlich 2. Grades
ansonsten gibt es im Internet auch Rechner die Polynome bis zum vierten Grad lösen können.
[]http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynome.htm
Bezug
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