Lösen von Geometrischen Folgen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:16 Do 12.05.2005 | | Autor: | Guli |
Hallo
Es geht um Geometrische Folgen:
Ich komme bei einem Rechenbeispiel einfach nicht weiter, obwohl es so einfach aussieht ;)
Die Augabe lautet so:
Gegeben sind: [mm] b_4=24 [/mm] gesucht sind: n, q
[mm] b_n=384
[/mm]
[mm] b_5+b_6=144
[/mm]
Um n zu berechnen müsste ich doch nur in die Summenformel für die geometrische Folge einsetzten. od. nicht?
Um in diese Formel einsetzen zu können brauch ich q.
Ich habe mir mal diese Überlegungen gemacht: [mm] b_4 [/mm] ist doch 24.
also muss doch [mm] b_4= b_1*q^4 [/mm] sein od.?
[mm] b_5+b_6 [/mm] ergeben 144.... kann ich das auch nicht so anschreiben?
[mm] b_5= b_1*q^4 [/mm] und [mm] b_6= b_1*q^5
[/mm]
und was jetzt?
kann ich da vielleicht [mm] b_5 [/mm] und [mm] b_6 [/mm] "gleichsetzten" und als Gleichung aufschreiben. wenn ich es so machen könnte habe ich da nicht 2 unbekannte?
Ich komme mit diesem beispiel nicht weiter.
Ich hoffe, dass mir jem. helfen kann.
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Hallo,
> Ich habe mir mal diese Überlegungen gemacht: [mm]b_4[/mm] ist
> doch 24.
> also
> muss doch [mm]b_4= b_1*q^4[/mm] sein od.?
>
Das stimmt nicht ganz: [mm]b_{4}= b_{1}*q^{3}[/mm]
>
> [mm]b_5+b_6[/mm] ergeben 144.... kann ich das auch nicht so
> anschreiben?
>
> [mm]b_5= b_1*q^4[/mm] und [mm]b_6= b_1*q^5[/mm]
>
Allgemein gilt: [mm]b_{n}= b_{1}*q^{n-1}[/mm]
> und was jetzt?
Stelle nun die Gleichungen auf:
[mm]b_{4}\;=\; b_{1}\;q^{3}\;=\; 24[/mm]
[mm]b_{5}\;+\;b_{6}\;=\; b_{1}\;q^{4}\;+b_{1}\;q^{5}\;=\;144[/mm]
Hier kannst Du dann die Unbekannt q ermitteln, indem Du die Gleichungen geeignet dividierst und die entstehende Gleichung für q löst.
Dann kannst Du auch das n ermitteln, für das [mm]b_{n}\;=\;384[/mm] gilt
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:26 Do 12.05.2005 | | Autor: | Guli |
Hi Mathe Power!
Danke für deine Hinweise, aber mir ist noch nicht alles ganz klar! ;)
Aus der ersten gleichung konnte ich noch das q ermitteln: ich hoffe es stimmt auch ;)
Aber mit der zweiten gleichung konnte ich nichts anfangen.. leider :(
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Hallo Guli,
> Aus der ersten gleichung konnte ich noch das q ermitteln:
> ich hoffe es stimmt auch ;)
>
> Aber mit der zweiten gleichung konnte ich nichts anfangen..
> leider :(
ich meinte sowas:
[mm]\begin{array}{l}
\frac{{b_{5} \; + \;b_{6} }}{{b_{4} }}\; = \;\frac{{b_{1} \;\left( {q^{4} \; + \;q^{5} } \right)}}{{b_{1} \;q^{3} }}\; = \;q\;\left( {1\; + \;q} \right)\; = \;\frac{{144}}{{24}}\; = \;6 \\
\Rightarrow \;q\;\left( {1\; + \;q} \right)\; = \;6 \\
\end{array}[/mm]
Hieraus folgt dann q Durch einsetzen in eine Gleichung ermittelst Du das [mm]b_{1}[/mm].
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:25 Fr 13.05.2005 | | Autor: | Guli |
Hallo Mathe Power!
Ich hätte da eine Frage zu diesem Beispiel noch!?
Ich habe q in eine Gleichung eingesetzt und [mm] b_1 [/mm] berechnet.
Bei mir ist [mm] b_1 [/mm] aber negativ. [mm] b_1= [/mm] -192 bei meiner Rechnung, falls das stimmt! ;)
Kann das überhaupt stimmen?
Ach ja, um weiter rechnen zu können, brauch ich ja noch n. Und wie soll ich mir das jetzt ausrechnen?
Güli
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Hallo,
> Ich habe q in eine Gleichung eingesetzt und [mm]b_1[/mm] berechnet.
> Bei mir ist [mm]b_1[/mm] aber negativ. [mm]b_1=[/mm] -192 bei meiner
> Rechnung, falls das stimmt! ;)
> Kann das überhaupt stimmen?
Das kann nicht stimmen.
[mm]\begin{gathered}
b_{1} \;q^{3} \; = \;24 \hfill \\
b_{1} \;\left( {q^{4} \; + \;q^{5} } \right)\; = \;144 \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
Aus der Gleichung [mm]q\;\left( {1\; + \;q} \right)\; = \;6[/mm] folgen 2 Lösungen [mm]q\;=\;2[/mm] und [mm]q\;=\;-3[/mm].
>
> Ach ja, um weiter rechnen zu können, brauch ich ja noch n.
> Und wie soll ich mir das jetzt ausrechnen?
Hier hilft die Gleichung [mm]b_{n} \; = \;b_{1} \;q^{n - 1} [/mm]
Durch Logarithmieren und umstellen nach n, kann das n bestimmt werden.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:13 Fr 13.05.2005 | | Autor: | Guli |
Hallo
Ich habe die Gleichung q (1+q)=6, weil ich ja die rechenschritte auch vorweisen muss.. ich komm jetzt auch auf diese ergebnisse [mm] q_1= [/mm] 2
[mm] q_2= [/mm] -3
Ich habe versucht zu logarithmieren, und auch irgendetwas heraus bekommen. Die betonung liegt auf IRGENDETWAS. ;)
Mein ergebnis ist 53, ....... > das ist sicher falsch
mit dem logarithmieren kenne ich mich eigentlich fast gar nicht aus...deswegen wars ja auch klar, dass ích das nicht schaff :(
Könntest du mir vielleicht einen Hinweis od. so geben wie ich das anstelln soll??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:59 Fr 13.05.2005 | | Autor: | Guli |
Hi Loddar,
[mm] b_1 [/mm] habe ich ausgerechnet. [mm] b_1=3
[/mm]
um weiterrechnen zu können brauch ich n!!
muss ich da die Formel: [mm] b_n= b_1*q^n-1 [/mm] einfach nur umformen??
oder mach ich das anders?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:05 Fr 13.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Güli!
> [mm]b_1[/mm] habe ich ausgerechnet. [mm]b_1=3[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Stimmt!
> um weiterrechnen zu können brauch ich n!!
>
> muss ich da die Formel: [mm]b_n= b_1*q^n-1[/mm] einfach nur
> umformen??
Völlig richtig! Aber aufgepasst: die Formel lautet [mm]b_n= b_1*q^{n\red{-1}}[/mm]
Die ersten Schritte der Umformung nach $n$ habe ich Dir ja bereits in der letzen Antwort genannt.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:16 Fr 13.05.2005 | | Autor: | Guli |
Hi Loddar, ich bin dabei diese Formel umzuformen
Eine Frage: Beim Umformen dieser Formel muss ich da auch logarithmieren od geht das auch ohne logarithmieren??
Ich bin nämlich auf nix gscheites gekommen, beim umformen :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:27 Fr 13.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo ...
> Eine Frage: Beim Umformen dieser Formel muss ich da auch
> logarithmieren od geht das auch ohne logarithmieren??
>
> Ich bin nämlich auf nix gscheites gekommen, beim umformen
Wie sieht denn Dein "nix gscheites" aus ?
Poste das doch mal ruhig, damit wir das dann gemeinsam nach evtl. Fehlern durchgehen können.
In unserem speziellen Fall kommst Du unter Umständen auch ohne Logarithmieren aus, irgendwann taucht halt die Zahl 128 auf.
Und da sollte man dann wissen: $128 \ = \ [mm] 2^7$.
[/mm]
Trotz alledem solltest Du Dich mit dem Logarithmus und den  Logarithmusgesetzen vertraut machen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:44 Fr 13.05.2005 | | Autor: | Guli |
also..
[mm] b_n= b_1*q^n-1
[/mm]
384= [mm] 3*2^n-1 [/mm] /dann hab ich 3 subtrahiert,was mal sicher falsch ist
381= [mm] 2^n-1 [/mm] /ab da hab ich dann logarithmiert
log 381= (n-1) log2
bruch (log381) (log2) =n-1
n= bruch (log381) (log2)
das ist sicher falsch, viel schlimmer (falscher) gehts eh nicht ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:58 Fr 13.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo mal wieder ...
> [mm]b_n= b_1*q^{n-1}[/mm]
> 384= [mm]3*2^n-1[/mm] /dann hab
> ich 3 subtrahiert,was mal sicher falsch ist
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Da hast Du (leider) Recht.
Was für ein Rechenzeichen steht denn zwischen der 3 und dem [mm] $2^{n-1}$ [/mm] ?
Ein Mal-Zeichen !! Also, wie bekommen wir dann die 3 auf die andere Seite der Gleichung (nicht Subtraktion, sondern ...)?
> 381= [mm]2^{n-1}[/mm] /ab da hab ich dann logarithmiert
> log 381= (n-1) log2
> [mm] \bruch{log381}{log2} [/mm] =n-1
Bis hierher dann wieder prinzipiell OK (halt Folgefehler von oben!) ...
> n= bruch (log381) (log2)
Wo ist denn hier Dein "-1" verblieben?
Da waren halt noch ein/zwei Fehler drin, aber der Rest sah doch ganz gut aus. Möchtest Du es noch einmal probieren mit meinen Korrekturen?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:07 Sa 14.05.2005 | | Autor: | Guli |
Hi,
also gut, ich probiers mit deinen korrekuren nochmal, wenns dann wider falsch ist, zuck ich echt schon aus!!
Ich hab schon Kopfschmerzen (zuviel Mathe)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:14 Sa 14.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Güli!
Sonst mach' Dich mal für heute nicht mehr fertig und mach' dann Schluß!
Irgendwann ist die Aufnahmefähigkeit sowieso weg!
Gruß und ![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:18 Sa 14.05.2005 | | Autor: | Guli |
also gut,
384 = [mm] 3*2^n-1
[/mm]
128 [mm] =2^n-1
[/mm]
[mm] 2^7 [/mm] = [mm] 2^n-1 [/mm] /gilt hier nicht: basen sind gleich >>exponenten müssen auch gleich sein?? od etwa nicht??
7=n-1
n= 6 kann das stimmen???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:28 Sa 14.05.2005 | | Autor: | Guli |
Hey,
Na endlich! Ich dachte, dass ich das niemals schaffe.
Danke, dass du mir geholfen hast und dass du dir zeit genommen hast..
war echt nett von dir
aba jetz geh´ich schlafen, sost schlaf ich da beim pc ein.. ;)
na nochmals danke.. GUTE NACHT
Güli
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![[breakdance]](/images/smileys/breakdance.gif "[breakdance]"){kind=small}
!!
