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| Aufgabe | Lösen Sie die folgende Differentialgleichung:
[mm] y'(x) = \bruch{\pi}{2} {(x+y)}^{3} [/mm] |
Hi,
ich weiß nicht wie man mit dieser Art von Differentialgleichung umgeht, weil man die Methode "Trennung der Veränderlichen" nicht anwenden kann.
Kann mir wer helfen?
Danke schonmal im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo master,
eine Idee: zunächst $z=x+y$ substituieren. Anschließend nochmal so substituieren, dass der absolute term ($+1$, wenn ich mich nicht täusche) verschwindet. Dann sollte man trennung der variablen durchführen können.
Habe das jetzt mehr oder weniger im kopf überschlagen, also ohne garantie!
VG
Matthias
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also ich bin dann soweit:
[mm]y' = \bruch{\pi}{2} (x+y)^{3}[/mm]
Substitution: z = x+y
z' = 1
dz = dx
[mm]\bruch {dy}{dx} = \bruch{\pi}{2} (z)^{3}[/mm]
[mm]\integral {1 dy} = \bruch{\pi}{2} \integral {(z)^{3}dz}[/mm]
[mm] y = \bruch{\pi}{8} (z)^{4}[/mm]
Rücksubstitution würde mir hier nicht weiterhelfen :/
meine frage: was ist daran noch falsch, was habe ich falsch gemacht?
ich glaube ich habe das mit dem 2mal substituieren nicht ganz verstanden
danke im voraus
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Hi,
> also ich bin dann soweit:
>
> [mm]y' = \bruch{\pi}{2} (x+y)^{3}[/mm]
>
> Substitution: z = x+y
> z' = 1
das ist leider falsch, da $y$ auch von x abhängt....
also $z'=y'+1$.
> dz = dx
> [mm]\bruch {dy}{dx} = \bruch{\pi}{2} (z)^{3}[/mm]
Nein, du erhältst: [mm] $z'-1=\frac\pi [/mm] 2 [mm] z^3$ [/mm] bzw. [mm] $z'=\frac\pi [/mm] 2 [mm] z^3 [/mm] + 1$
>
> [mm]\integral {1 dy} = \bruch{\pi}{2} \integral {(z)^{3}dz}[/mm]
>
> [mm]y = \bruch{\pi}{8} (z)^{4}[/mm]
>
> Rücksubstitution würde mir hier nicht weiterhelfen :/
> meine frage: was ist daran noch falsch, was habe ich
> falsch gemacht?
s.o.
> ich glaube ich habe das mit dem 2mal substituieren nicht
> ganz verstanden
ist auch nicht nötig....  habe gestern nur schnell über die aufgabe geguckt und mich diesbezüglich vertan. eigentlich kannst du ja schon nach einmaliger substitution die variablen trennen.
Gruß
>
> danke im voraus
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