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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:28 So 01.06.2008 | | Autor: | chrisi99 |
| Aufgabe | Gib die allgemeine Lösung der folgenden Diffgleichung an, von der zwei partikuläre Lösungen bekannt sind:
[mm] y'=\bruch{1}{4}+\bruch{y^2}{x^2}
[/mm]
[mm] y_1=\bruch{x}{2} [/mm] und [mm] y_2=\bruch{x}{2}-\bruch{x}{ln(x)}
[/mm]
welche Lösungskurve enthält P(1,1) |
Hallo Leute!
bisher hatten wir nur Diffgleichungen die durch trennen der Variablen lösbar waren.
leider weiß ich bei obiger Angabe nicht genau, wie ich dan das herangehen muss, vor allem, weil zwei partikuläre Lösungen bereits angegeben sind!
die allgemeine Lösung ist ja die Lösung der homogenen plus EINE partikuläre, aber was ist hier zu tun?
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:25 Di 03.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo chrisi!
Bestimme zunächst die Lösung der homogenen DGL $y' \ = \ [mm] \bruch{y^2}{x^2}$ [/mm] (z.B. durch Trennung der Variablen).
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:13 Di 03.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Hallo Loddar und chrisi,
die von Loddar vorgeschlagene Methode ist nicht korrekt,
denn es handelt sich nicht um eine lineare Dgl. !!!!
FRED
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:17 Di 03.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Bei dieser Dgl. handelt es sich um eine Riccatische Dgl.
ist y1 eine bekannte Lösung, so setze z= 1/(y-y1). Dies führt auf eine lineare Dgl. für z.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:06 Di 03.06.2008 | | Autor: | chrisi99 |
danke! So hat es funktioniert :=)
Lg
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