Lösen eines lgs < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 Mo 28.04.2008 | | Autor: | Frisco |
| Aufgabe | Es geht in der Aufgabe eigentlich darum dieses lgs zu lösen:
[mm] \pmat{ 1 & a_{1} & a_{1}^{2} & ... & a_{1}^{n-1} \\ 1 & a_{2} & a_{2}^{2} & ... & a_{2}^{n-1} \\ ... & ... & ... & ... & ... \\1 & a_{n} & a_{n}^{2} & ... & a_{n}^{n-1} }*\vektor{b_{1} \\b_{2} \\... \\b_{n} }=\vektor{f(a_{1}) \\f(a_{2}) \\... \\f(a_{n}) }
[/mm]
wobei [mm] a_{1},...,a_{p} [/mm] sämtliche Elemente von [mm] \IF_{p}. [/mm] Gesucht ist ein Polynom P [mm] \in\IF_{p}[T] [/mm] mit [mm] P(a_{i})=f(a_{i}) [/mm] und f: [mm] \IF_{p} \to \IF_{p}
[/mm]
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ein teil der aufageb war dieses lgs aufzustellen, das war ja nch kein Problem,
aber wie löse ich nun dieses lgs....
mit der cramerschen regel?? oder kann man den Lösungsvektor nicht explizit [mm] \vektor{b_{1} \\b_{2} \\... \\b_{n} } [/mm] angeben!?!?
kann mir jemand einen Tipp geben wie man dass lösen könnte
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Du musst die Inverse Matrix zur Matrix mit den ganzen a's finden.
Oder du löst mit der Determinatenmethode.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:43 Mo 28.04.2008 | | Autor: | Frisco |
du hast meine frage leider nicht so beantwortet wie ich das wollte, denn mit der cramerschenregel benützt man ja deine vorgeschlagene determinantenmethode und zudem invertiere mal die vandermonde matrix... das wird doch richtig hässlich!
vielleicht gibt es ja da einen trick dass sich da was geschickt raushaut.... aber ich sehe ihn nicht
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Mit dem Determinatenverfahren Kriegst du doch genau eine Matrix und die dazugehörigen elemente ... was ist den daran komisch?
Du musst halt ne notation für die adjugierte matrix einführen und fertig.
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