Lösen einer Gleichung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | e^2x [mm] -3e^x [/mm] +2 = 0 |
da ich den voyage benutzen kann, weiß ich das ergebnis. nur will ich das auch zu fuß können.
wenn ich den ln nehme, komme ich auf:
e^2x +2 = [mm] 3e^x
[/mm]
2x + ln(2)= ln(3)+x
x= ln(3/2)
das korrekte ergebnis lautet : x=0 v x=ln(2)
ich bitte um hilfe
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:56 Sa 25.09.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> e^2x [mm]-3e^x[/mm] +2 = 0
>
> da ich den voyage benutzen kann, weiß ich das ergebnis.
> nur will ich das auch zu fuß können.
> wenn ich den ln nehme, komme ich auf:
> e^2x +2 = [mm]3e^x[/mm]
> 2x + ln(2)= ln(3)+x
Nein!
[mm] $e^{2x} [/mm] +2 [mm] =3e^x$
[/mm]
Du kannst auf beiden Seiten den Logarithmus nehmen, also
[mm] $\ln\left(e^{2x} +2\right) =\ln\left(3e^x\right)$
[/mm]
Wenn links und rechts gleich sind, und Du die gleiche Operation durchführst, dann sind die beiden Seiten immer noch gleich. (Hilft hier aber nicht weiter.)
Aber Du kannst doch nicht einfach von den Summanden den Logarithmus nehmen
$1+1=2$
[mm] $\ln(1)+\ln(1)=\ln(2)$
[/mm]
???
?
Zurück im Text. =)
[mm] $e^{2x} [/mm] +2 [mm] =3e^x$
[/mm]
Mit der Substitution
[mm] $y:=e^x$
[/mm]
sieht die Gleichung so aus:
[mm] $y^2+2=3y$
[/mm]
die löst Du jetzt, dann hast Du y und aus y kriegst Du x.
ciao
Stefan
|
|
|
|
