Lösen einer Expo-Gleichung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a) [mm] (0,5)^x [/mm] = (2/3) ^ (x-1)
b) 2 ^ (x-1) - 3 ^x = 0
c) ln (1/x) - ln (x) =4 |
Hallo!
Grundsätzlich ist mir klar, wie man solche Gleichungen löst. Nur bei diesen
drei Beispielen hab ich Probleme.
Kann mir jemand helfen? Ich weiß nicht, wie ich vorgehen soll.
Vielen Dank schon mal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:46 So 12.02.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> c) ln (1/x) - ln (x) =4
Du kannst hier zunächst eines der  Logarithmusgesetze anwenden mit:
[mm]\log_b(x)-\log_b(y) \ = \ \log_b\left(\bruch{x}{y}\right)[/mm]
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:49 So 12.02.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> a) [mm](0,5)^x[/mm] = (2/3) ^ (x-1)
Forme hier mittels Potenzgesetz um:
[mm]\left(\bruch{1}{2}\right)^x \ = \ \left(\bruch{2}{3}\right)^{x-1}[/mm]
[mm]\left(\bruch{1}{2}\right)^x \ = \ \left(\bruch{2}{3}\right)^x*\left(\bruch{2}{3}\right)^{-1}[/mm]
[mm]\left(\bruch{1}{2}\right)^x \ = \ \left(\bruch{2}{3}\right)^x*\bruch{3}{2}[/mm]
Teile nun zunächst durch [mm]\left(\bruch{2}{3}\right)^x[/mm] ...
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:51 So 12.02.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> b) 2 ^ (x-1) - 3 ^x = 0
Diese geht sehr ähnlich wie Aufgabe a.)
[mm]2^{x-1}-3^x \ = \ 0[/mm]
[mm]2^x*2^{-1} \ = \ 3^x[/mm]
[mm]2^x*\bruch{1}{2} \ = \ 3^x[/mm]
Nun durch [mm]2^x[/mm] teilen.
Gruß
Loddar
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Super! Vielen Dank! Hat mir sehr geholfen!
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