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Hallo!
Ein Problem aus der Elektrotechnik.
Ich habe hier eine inhomogene Differentialgleichung ersten Grades mit konstanten Koeffizienten.
[mm] \bruch{du_{c}}{dt} [/mm] + [mm] \bruch{u_{c}}{R_{e}C}=\bruch{U_{e}}{R_{e}C}
[/mm]
Die Lösung einer solchen Gleichung besteht aus zwei Teilen der Lösung der homogenen DGL und der partikularen Lösung.
Mein Lösungsansatz für die homogene DGL ist
[mm] u_{chom} [/mm] = [mm] Ae^\bruch{t}{\tau}
[/mm]
Soweit alles klar aber mit diesem Lösungsansatz erhält man aus der homogenen DGL über einen Koeffizientenvergleich die Zeitkonstante [mm] \tau: \tau [/mm] = [mm] R_{e}C
[/mm]
Meine Frage ist Wie kommt man auf die Zeitkonstante [mm] \tau [/mm] bzw. wie funktioniert der Koeffizientenvergleich? Den patikularen Teil habe ich folgendermassen berechnet:
[mm] u_{c}= [/mm] B [mm] \Rightarrow \bruch{1}{\tau} \*B=\bruch{u_{e}}{R_{e}C}\Rightarrow B=u_{e}
[/mm]
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Hallo,
zunächst handelt es sich wohl um diesen Ansatz:
[mm]u_{c\hom } \; = \;A\;e^{ - \frac{t}{\tau }} [/mm]
Dieser Ansatz wird dann in die DGL eingesetzt:
[mm] - \frac{A}
{\tau }\;e^{ - \frac{t}
{\tau }} \; + \;\frac{A}
{{R_{e} C}}\;e^{ - \frac{t}
{\tau }} \; = \;0[/mm]
Hieraus folgt dann die Zeitkonstante [mm]\[
\tau \; = \;R_{e} C[/mm]
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:54 Do 10.03.2005 | | Autor: | knutilein |
Hallo!
Ich danke dir. Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht.
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