Lösen der Gleichung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:18 Mo 29.01.2007 | | Autor: | Mark007 |
Hi, Wie rechne ich diese Auffgabe: $ [mm] 3^{x+2}=3^{2x} [/mm] $ mit dem Logarithmus,also wie löse ich nach x-auf? und wie berechne ich die Aufgabe?: $ [mm] 2\cdot{}0,25^{x}=4^{x}? [/mm] $
Also wie macht man das, wenn zwei xe als exponent auf den beiden Seiten des Gleichheitszeichen sind? Also
Wie rechnet man [mm] \bruch{4^x}{2}
[/mm]
Danke für die Antwort
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> [mm]3^{x+2}=3^{2x}[/mm]
Hallo,
logarithmieren:
<==> [mm] log(3^{x+2})=log(3^{2x})
[/mm]
<==> (x+2) log3=(2x)log3 :log3 [mm] (\not=0)
[/mm]
<==> x+2=2x
...
>[mm]2\cdot{}0,25^{x}=4^{x}?[/mm]
Da gibt's mehrere Moglichkeiten.
[mm] 2\cdot{}0,25^{x}=4^{x}
[/mm]
<==>2* [mm] \bruch{1}{4^x}=4^x
[/mm]
<==> [mm] 2=4^x*4^x=4^{x+x}=4^{2x}=(2^2)^{2x}=2^{4x}
[/mm]
<==> [mm] 1=\bruch{2^4x}{2^1}=2^{4x-1}
[/mm]
logarithmieren
<==> [mm] \underbrace{log1}_{=0}=log(2^{4x-1})=(4x-1)log2
[/mm]
<==> 0=4x-1
> Wie rechnet man [mm]\bruch{4^x}{2}[/mm]
[mm] =\bruch{(2^2)^x}{2^1}=\bruch{2^{2x}}{2^1}=2^{2x-1}
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:10 Mo 29.01.2007 | | Autor: | Mark007 |
Hallo, aber wie rechnet man denn: [mm] \bruch{1}{16}*4^{0,5x-2}=2^{3x} [/mm] ?
Ich habe folgendes gerechnet: [mm] 4^{0,5x-2}=2^{3x-4} [/mm] , denn [mm] \bruch{1}{16} [/mm] ist ja das selbe wie [mm] 2^{-4} [/mm]
[mm] (2^2)^{0,5x-2}= 2^{3x-4} [/mm]
Aber wie solls weitergehen? Ist das überhaupt richtig? Wie rechne ich: [mm] \bruch{2}{3}^{x-1} [/mm] = [mm] \bruch{8}{27}^{x+2} [/mm] ?
Danke
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> Hallo, aber wie rechnet man denn:
> [mm]\bruch{1}{16}*4^{0,5x-2}=2^{3x}[/mm] ?
> Ich habe folgendes gerechnet: [mm]4^{0,5x-2}=2^{3x-4}[/mm] , denn
> [mm]\bruch{1}{16}[/mm] ist ja das selbe wie [mm]2^{-4}[/mm]
Gar nicht so übel!
Ein Fehler steckt drin:
um [mm] \bruch{1}{16} [/mm] "wegzukriegen" multipliziert man auf beiden Seiten mit [mm] 16=2^4, [/mm] so daß sich ergibt
[mm](2^2)^{0,5x-2}= 2^{3x *+ 4}[/mm]
> Aber wie solls weitergehen? Ist das überhaupt richtig? Wie
> rechne ich: [mm]\bruch{2}{3}^{x-1}[/mm] = [mm]\bruch{8}{27}^{x+2}[/mm] ?
Du meinst: [mm](\bruch{2}{3})^{x-1}[/mm] = [mm](\bruch{8}{27})^{x+2}[/mm], oder?
Da guckst Du gaaaanz scharf drauf, stellst fest, daß die Nenner Potenzen von 3 sind und die Zähler von 2. Nun bringst Du auf die eine Seite 2er-Potenzen und auf die andere Seite 3er-Potenzen. (Wie in den Duschen in der Jugendherberge.)
[mm] (\bruch{2}{3})^{x-1} [/mm] = [mm] (\bruch{8}{27})^{x+2}
[/mm]
<==> [mm] (\bruch{2^{x-1}}{3^{x-1}}) [/mm] = [mm] (\bruch{8^{x+2}}{27^{x+2}})
[/mm]
<==> [mm] \bruch{27^{x+2}}{{3}^{x-1}}=\bruch{8^{x+2}}{2^{x-1}}
[/mm]
[mm] <==>\bruch{(3^3)^{x+2}}{{3}^{x-1}}=\bruch{(2^3)^{x+2}}{2^{x-1}}
[/mm]
<==> [mm] 3^{2x+7}=2^{2x+7}
[/mm]
>==> [mm] 1=\bruch{2^{2x+7}}{3^{2x+7}}=(\bruch{2}{3})^{2x+7}
[/mm]
Nun wieder logarithmieren.
Der Ehrlichkeit halber muß man sagen: Deine Aufgaben sind so gemacht, daß siie gut funktionieren...
Gruß v. Angela
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