Lösen Sie Z* 245, Was ist? < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Losen Sie die Kongruenz in Z115,64x ≡ 47(mod115)
Berechnen Sie das multiplikative Inverse von 18∈Z ∗ 137. |
Was bedeutet Z115? ganz allgemein? Wo kann ich das lernen/nachschlagen?
Lösung1 :
Mit dem erweiterten euklidischen Algo-
rithmus berechnet man
ggT(64, 115)=1=9 · 64 − 5 · 115
Dann ist x=9 · 47=423 ≡ 78(mod115).
Losung2: Das Inverse von 18∈Z ∗ 137 ist −38 +137=99.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 So 02.02.2014 | | Autor: | abakus |
> Losen Sie die Kongruenz in Z115,64x ≡ 47(mod115)
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> Berechnen Sie das multiplikative Inverse von 18∈Z ∗
> 137.
> Was bedeutet Z115? ganz allgemein? Wo kann ich das
> lernen/nachschlagen?
Das ist der Restklassenring modulo 115.
Wenn man das einem Grundschüler erklären würde, dann etwa so:
Wenn man eine natürliche Zahl durch 115 teilt, funktioniert das vielleicht nicht ohne Rest.
Mögliche Reste sind nur die Zahlen 0 bis 114 (115 lässt den Rest 0, 116 wieder den Rest 1 usw.)
Alle nätürlichen (funktioniert auch für die ganzen) Zahlen lassen sich damit einteilen in
- Zahlen mit dem Rest 0 bei Teilung durch 115
- Zahlen mit dem Rest 1 bei Teilung durch 115
...
- Zahlen mit dem Rest 114 bei Teilung durch 115
Die Zusammenfassung aller Zahlen mit dem selben Rest nennt man Restklasse. 0, 115, 230, 345 gehören einer bestimmten Restklasse an (der einfachste Repräsentant ist 0), und z.B die Zahlen 2, 117, 232,... gehören einer anderen Restklasse an.
Gruß Abakus
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> Lösung1 :
> Mit dem erweiterten euklidischen Algo-
> rithmus berechnet man
> ggT(64, 115)=1=9 · 64 − 5 · 115
> Dann ist x=9 · 47=423 ≡ 78(mod115).
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> Losung2: Das Inverse von 18∈Z ∗ 137 ist −38 +137=99.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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