Lösen DGL 2. Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Hi, also gegeben hab ich folgende DGL:
[mm] \phi''+\frac{g}{l}\phi=0
[/mm]
mit l,g=const
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kann mir jemand sagen, wie ich dieses DGL lösen kann??
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Hallo piccolo1986,
> Hi, also gegeben hab ich folgende DGL:
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> [mm]\phi''+\frac{g}{l}\phi=0[/mm]
>
> mit l,g=const
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>
> kann mir jemand sagen, wie ich dieses DGL lösen kann??
Stelle die charakt. Gleichung auf [mm] $\lambda^2+\frac{g}{l}=0$, [/mm] also [mm] $\lambda^2=-\frac{g}{l}$
[/mm]
Damit [mm] $\lambda_{1,2}=\pm\sqrt{\frac{g}{l}}\cdot{}i$
[/mm]
Also beide rein komplex, damit ist die allg. Lösung der Dgl.
[mm] $\phi(t)=c_1\cdot{}\sin\left(\sqrt{\frac{g}{l}}\cdot{}t\right)+c_2\cdot{}\cos\left(\sqrt{\frac{g}{l}}\cdot{}t\right)$
[/mm]
LG
schachuzipus
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danke, aber bist du sicher, dass das t mit in die klammern bei [mm] \sin [/mm] , bzw. [mm] \cos [/mm] gehören?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:37 Sa 11.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
sehr sicher!!
Setz das ergebnis doch zur Probe in die Dgl ein! Das solltest du bei allen Dgl die du loest tun, bis du sehr gut darin bist!
Gruss leduart
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Hallo nochmal,
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LG
schachuzipus
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