Lösbarkeit von Gleichungen < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:00 So 28.03.2010 | | Autor: | Crispy |
| Aufgabe | | Hat [mm]x^3-1=x[/mm] eine Lösung im Körper mit 9 Elementen? |
Hallo,
ich weiß, dass [mm]\IF_{9} \cong \IF_{3}[x]/(x^2+1)[/mm] ein Körper mit 9 Elementen ist.
Leider komme ich nun überhaupt nicht weiter.
Hat jemand einen Tipp? Vielen Dank.
Grüße,
Christoph
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:16 So 28.03.2010 | | Autor: | felixf |
Moin Christoph
> Hat [mm]x^3-1=x[/mm] eine Lösung im Körper mit 9 Elementen?
> Hallo,
>
> ich weiß, dass [mm]\IF_{9} \cong \IF_{3}[x]/(x^2+1)[/mm] ein
> Körper mit 9 Elementen ist.
>
> Leider komme ich nun überhaupt nicht weiter.
Wie lauten denn die 9 Elemente? Setz doch mal ein und guck, was passiert.
Beachte, dass du Elemente $x$ mit [mm] $x^3 [/mm] = x + 1$ suchst. Und $x [mm] \mapsto x^3$ [/mm] ist der Frobeniusendomorphismus, falls dir das sagt: insb. gilt [mm] $x^3 [/mm] = x$ fuer $x [mm] \in \IF_3$.
[/mm]
LG Felix
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