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Hallo... ich habe mit folgender Funktion Probleme beim Ableiten... vllt. kann mir jemand erklären wo der Haken ist..
Hier mal die Funktion:
[mm] f(x) = e * ln\left(e * x^2^e\right)[/mm]
Nun sehe ich das Äußere e als konstante an...
[mm]f'(x) = e * \bruch{1}{e*x^2^e} * \red{\left(e * 2x^2^e\right)} [/mm]
nun komm ich auf:
[mm] f'(x) = \bruch{2*e^2*x^2^e}{e*x^2^e}[/mm]
Durch kürzen:
[mm]f'(x) = \bruch{2e*x^2^e}{x^2^e}[/mm]
Die Lösung müsste aber sein:
[mm]f'(x) = \bruch{2e^2}{x}[/mm]
Ich vermute dass ich beim Nachdifferenzieren einen Fehler habe, weiss aber nicht welchen...???
MfG Daniel
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Hallo Daniel,
> Hallo... ich habe mit folgender Funktion Probleme beim
> Ableiten... vllt. kann mir jemand erklären wo der Haken
> ist..
> Hier mal die Funktion:
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> [mm]f(x) = e * ln\left(e * x^2^e\right)[/mm]
>
> Nun sehe ich das Äußere e als konstante an... ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]f'(x) = e * \bruch{1}{e*x^2^e} * \red{\left(e * 2x^2^e\right)}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Die Ableitung von [mm]x^{2e}[/mm] ist [mm]2\cdot{}\red{e}\cdot{}x^{2e\red{-1}}[/mm]
Macht [mm]f'(x)=e\cdot{}\frac{1}{e\cdot{}x^{2e}}\cdot{}\red{\left(e\cdot{}2e\cdot{}x^{2e-1}\right)}[/mm]
Ein Tipp aber noch: Ich denke, mit e ist die eulersche Zahl gemeint.
Wende vor dem Ableiten die Rechenregeln für den Logarithmus an und vereinfache [mm]f(x)[/mm]
Es ist [mm]f(x)=e\cdot{}\ln\left(e\cdot{}x^{2e}\right)=e\cdot{}\left[\ln(e)+\ln\left(x^{2e}\right)\right]=e\cdot{}\left[1+2e\cdot{}\ln(x)\right]=e+2e^2\cdot{}\ln(x)[/mm]
Und das lässt sich doch kinderleicht ohne Kettenregel ableiten ..
>
> nun komm ich auf:
> [mm]f'(x) = \bruch{2*e^2*x^2^e}{e*x^2^e}[/mm]
> Durch kürzen:
> [mm]f'(x) = \bruch{2e*x^2^e}{x^2^e}[/mm]
> Die Lösung müsste aber
> sein:
>
> [mm]f'(x) = \bruch{2e^2}{x}[/mm]
Ja, das kommt hin!
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> Ich vermute dass ich beim Nachdifferenzieren einen Fehler
> habe,
Ja!
> weiss aber nicht welchen...???
s.o.
> MfG Daniel
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