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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:26 Mi 18.09.2013 | | Autor: | mary1004 |
| Aufgabe | f(x)= [mm] ln(ax^2+bx+c); [/mm] Gf hat eine waagerechte Tangente in P(1/ln5,5), und schneidet die x-Achse bei -2.
a) Bestimme die Koeffizienten a, b und c! |
Hallo an Alle! :)
Ich habe angefangen, diese Aufgabe im Unterricht zu lösen, und die Ergebnisse sind zur Überprüfung gegeben worden. c= 5, b=1, a=0,5
Ich denke, dass meine Ansätze gut sind außer einer Bedingung, an der ich nicht 5 für c herausfinde. Ich glaube, dass ich wegen der Umformung nicht weiterkomme.
1) f'(1)= ln(a(1)²+b*1+c)=ln(5,5)
a+b+c=5,5
c= 5,5 -a-b
2) f(-2)= ln(a(-2)²+b*(-2)+c)=0
ln(4a-2b+c)=ln(1)
4a -2b +c = 1
c= -4a +2b +1
3) f'(x)= [mm] \bruch{2ax+b}{2ax^2+bx+c}
[/mm]
[mm] f'(1)=\bruch{2a+b}{2a+b+c}=0
[/mm]
[mm] f'(1)=a+1+\bruch{2a+b}{c}=0
[/mm]
Und da komme ich nach mehreren Versuchen nicht mehr weiter...
Gleichungssystem:
1) 4a-2b+c=1
2) a + b + c= 5,5
1)-2) [mm] 3a-3b=\bruch{-9}{2}
[/mm]
[mm] -3b=\bruch{-9}{2} [/mm] -3a
b= [mm] \bruch{3}{2} [/mm] +a
Wenn jemand mir den weiteren Schritt angeben könnte, wäre es sehr nett :)
Verzeihung wenn es Sprachfehler geben, aber ich lerne Deutsch als Fremdsprache und mein Matheunterricht wird teilweise auf Deutsch erteilt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:36 Mi 18.09.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
> f(x)= [mm]ln(ax^2+bx+c);[/mm] Gf hat eine waagerechte Tangente in
> P(1/ln5,5), und schneidet die x-Achse bei -2.
> a) Bestimme die Koeffizienten a, b und c!
> Hallo an Alle! :)
> Ich habe angefangen, diese Aufgabe im Unterricht zu
> lösen, und die Ergebnisse sind zur Überprüfung gegeben
> worden. c= 5, b=1, a=0,5
> Ich denke, dass meine Ansätze gut sind außer einer
> Bedingung, an der ich nicht 5 für c herausfinde. Ich
> glaube, dass ich wegen der Umformung nicht weiterkomme.
>
> 1) f'(1)= ln(a(1)²+b*1+c)=ln(5,5)
> a+b+c=5,5
> c= 5,5 -a-b
Das hast du falsch notiert, es gilt:
[mm] \ln(a\cdot1^{2}+b\cdot1+c)=\ln(5,5)
[/mm]
Vergleichst du die Argumente im ln, bekommst du.
$a+b+c=5,5$
>
> 2) f(-2)= ln(a(-2)²+b*(-2)+c)=0
> ln(4a-2b+c)=ln(1)
> 4a -2b +c = 1
> c= -4a +2b +1
Hier ist auch ein "Dreher" drin
f(-2)=0 führt zu
[mm] \ln(a\cdot2^{2}+b\cdot2+c)=0
[/mm]
Beidseitig den Logarithmus Auflösen ergibt
$4a+2b+c=1$
>
> 3) f'(x)= [mm]\bruch{2ax+b}{2ax^2+bx+c}[/mm]
> [mm]f'(1)=\bruch{2a+b}{2a+b+c}=0[/mm]
> [mm]f'(1)=a+1+\bruch{2a+b}{c}=0[/mm]
> Und da komme ich nach mehreren Versuchen nicht mehr
> weiter...
Hier denkst du zu umständlich. Ein Bruch ist genau dann Null, wenn der Zähler Null ist, und der Nenner nicht. Hier muss also gelten, da f'(1)=0:
[mm] \frac{2a\cdot1+b}{a\cdot1^{2}+b\dot1+c}=0
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow\frac{2a+b}{a+b+c}=0
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow2a+b=0
[/mm]
>
> Gleichungssystem:
> 1) 4a-2b+c=1
> 2) a + b + c= 5,5
>
> 1)-2) [mm]3a-3b=\bruch{-9}{2}[/mm]
> [mm]-3b=\bruch{-9}{2}[/mm] -3a
> b= [mm]\bruch{3}{2}[/mm] +a
>
> Wenn jemand mir den weiteren Schritt angeben könnte, wäre
> es sehr nett :)
Du bekommst also nun folgendes Lineare Gleichungssystem:
[mm] \begin{vmatrix}a+b+c=5,5\\4a+2b+c=1\\2a+b=0\end{vmatrix}
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:49 Mi 18.09.2013 | | Autor: | mary1004 |
Vielen Dank, mir den weiteren Schritt gegeben zu haben. Ich hatte nämlich zu umständlich gedacht!
In f(-2) hast du aber 2 anstatt -2 eingesetzt...
Das Wichtigste aber ist die Gesamtmethode, die ich mir noch nicht angeeignet hatte, und die ich dank dir besser verstehe!
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