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Ln Funktion Integral: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 11:58 So 07.11.2010
Autor: T.T.

Aufgabe
Berechnen Sie.

Im Text stand [mm] f(x)=\bruch{2}{x}, [/mm] aber bei der Lösung stand dann auf einmal

[mm] \integral_{-2}^{-0,5}{0-\bruch{2}{x}dx} [/mm]

Ich habe es einmal mit [mm] \bruch{2}{x} [/mm] und einmal mit [mm] 0-\bruch{2}{x} [/mm] ausgerechnet und vermute dass es iwas mit dem Vorzeichen zutun hat, weil es ja keine negativen Flächeninhalte gibt.
Ich weiß aber nicht genau wie ich es dann in der Kursarbeit erklären soll wieso dann auf einmal 0- [mm] \bruch{2}{x} [/mm] da steht.

        
Bezug
Ln Funktion Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:03 So 07.11.2010
Autor: fred97


> Berechnen Sie.

                          Was ??

>  
> Im Text stand [mm]f(x)=\bruch{2}{x},[/mm] aber bei der Lösung


              heiteres Aufgabestellungraten ??


>  stand
> dann auf einmal
>  
> [mm]\integral_{-2}^{-0,5}{0-\bruch{2}{x}dx}[/mm]
>  Ich habe es einmal mit [mm]\bruch{2}{x}[/mm] und einmal mit
> [mm]0-\bruch{2}{x}[/mm] ausgerechnet und vermute dass es iwas mit
> dem Vorzeichen zutun hat, weil es ja keine negativen
> Flächeninhalte gibt.
> Ich weiß aber nicht genau wie ich es dann in der
> Kursarbeit erklären soll wieso dann auf einmal 0-
> [mm]\bruch{2}{x}[/mm] da steht.

Vielleicht kann ich es Dir erklären, wenn Du die Güte hättest, die vollständige Aufgabenstellung zu verraten !

FRED


Bezug
                
Bezug
Ln Funktion Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:15 So 07.11.2010
Autor: T.T.

Aufgabe
achso, also die Aufgabe ist das Integral   [mm] \integral_{-2}^{-0,5} [/mm]  zu berechnen also an den Grenzen -2 und -0,5 mit der Funktion [mm] f(x)=\bruch{2}{x} [/mm]

Das war eine Musteraufgabe aus dem Buch und als Lösung stand dann da

[mm] \integral_{-2}^{-0,5}{0-\bruch{2}{x}dx}=...=2,77 [/mm]

Jetzt frage ich mich woher die auf [mm] 0-\bruch{2}{x} [/mm] kommen, also woher das minus.

Bezug
                        
Bezug
Ln Funktion Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:19 So 07.11.2010
Autor: ONeill

Hi!
> [mm]\integral_{-2}^{-0,5}{0-\bruch{2}{x}dx}=...=2,77[/mm]
>  
> Jetzt frage ich mich woher die auf [mm]0-\bruch{2}{x}[/mm] kommen,
> also woher das minus.

Wenn Du das Integral berechnest, so wie es in der Aufgabenstellung verlang ist, dann kommt [mm] $\approx [/mm] -2,77$ heraus.
Entweder lautet die Aufgabenstellung anders oder die Musterlösung hat einen Fehler, was übrigends in vielen Mathebüchern gang und gebe ist.

Gruß Christian


Bezug
                                
Bezug
Ln Funktion Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:27 So 07.11.2010
Autor: abakus


> Hi!
>  > [mm]\integral_{-2}^{-0,5}{0-\bruch{2}{x}dx}=...=2,77[/mm]

>  >  
> > Jetzt frage ich mich woher die auf [mm]0-\bruch{2}{x}[/mm] kommen,
> > also woher das minus.
> Wenn Du das Integral berechnest, so wie es in der
> Aufgabenstellung verlang ist, dann kommt [mm]\approx -2,77[/mm]
> heraus.
>  Entweder lautet die Aufgabenstellung anders oder die
> Musterlösung hat einen Fehler, was übrigends in vielen
> Mathebüchern gang und gebe ist.
>  
> Gruß Christian
>  

Hallo,
ich bezweifle, dass die Aufage bzw. die Lösung  die Form
[mm]\integral_{-2}^{-0,5}{0-\bruch{2}{x}dx}=...[/mm] hatte.
Da gehören eigentlich Klammern hin:
[mm]\integral_{-2}^{-0,5}{(0-\bruch{2}{x})dx}=...[/mm]

Das führt mich zur nächsten Annahme: Vielleicht standen da tatsächlich keine Klammern, sondern (vergessene) Betragsstriche?
Das würde auch den plötzlichen Übergang von -2,77 zu 2,77 erklären.
Gruß Abakus

Bezug
                                        
Bezug
Ln Funktion Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:00 So 07.11.2010
Autor: T.T.

Aufgabe
Also die Aufgabe mal genau abgeschrieben:

Berechnen Sie den Flächeninhalt zwischen dem Graphen von f mit f(x)= [mm] \bruch{2}{x} [/mm] und der x-Achse über dem Intervall [-2; -0,5]

Also Lösung stand dann da

[mm] \integral_{-2}^{-0,5}{(0-\bruch{2}{x})dx}=... [/mm]

Und jetzt frage ich mich wie die da auf [mm] 0-\bruch{2}{x} [/mm] kommen.
Ich habe es einmal für [mm] 0-\bruch{2}{x} [/mm] und einmal nur für [mm] \bruch{2}{x} [/mm]
ausgerechnet. Die beiden Ergebnisse unterscheiden sich nur vom Vorzeichen her.

Bezug
                                                
Bezug
Ln Funktion Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:20 So 07.11.2010
Autor: Fulla

Hallo,

> Also die Aufgabe mal genau abgeschrieben:
>  
> Berechnen Sie den Flächeninhalt zwischen dem Graphen von f
> mit f(x)= [mm]\bruch{2}{x}[/mm] und der x-Achse über dem Intervall
> [-2; -0,5]

Na also! Geht doch!

> Also Lösung stand dann da
>  
> [mm]\integral_{-2}^{-0,5}{(0-\bruch{2}{x})dx}=...[/mm]
>  Und jetzt frage ich mich wie die da auf [mm]0-\bruch{2}{x}[/mm]
> kommen.
>  Ich habe es einmal für [mm]0-\bruch{2}{x}[/mm] und einmal nur für
> [mm]\bruch{2}{x}[/mm]
>  ausgerechnet. Die beiden Ergebnisse unterscheiden sich nur
> vom Vorzeichen her.

In der Aufgabenstellung steht ja, dass die Fläche zwischen zwei Graphen gesucht ist (der Eine davon ist die x-Achse). Wie du sicher weißt, berechnet man diese Fläche durch das Integral über die Differenz der beiden Funktionen.

[mm]\int_a^b f(x)-g(x)\ dx[/mm] (mit [mm]f(x)>g(x)[/mm] im Intervall [mm]]a;b[[/mm])
bzw. [mm]\left| \int_a^b f(x)-g(x)\ dx\right|[/mm] (hier ist wegen dem Betrag egal, welche Funktion größer ist)

Jetzt konkret zu deiner Aufgabe: Die x-Achse kannst du als Graph der Funktion [mm]g(x)=0[/mm] betrachten. Im Bereich [mm]]-2;-0.5[[/mm] liegt der Funktionsgraph von [mm]\frac{2}{x}[/mm] unter der x-Achse, also [mm]0>\frac{2}{x}[/mm]. D.h. die Fläche berechnet sich zu:
[mm]\int_{-2}^{-0.5}\left(0-\frac{2}{x}\right)dx[/mm]


Lieben Gruß,
Fulla


Bezug
                                                
Bezug
Ln Funktion Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 06:34 Mo 08.11.2010
Autor: fred97


> Also die Aufgabe mal genau abgeschrieben:
>  
> Berechnen Sie den Flächeninhalt zwischen dem Graphen von f
> mit f(x)= [mm]\bruch{2}{x}[/mm] und der x-Achse über dem Intervall
> [-2; -0,5]
>  


Ich bedanke mich ganz herzlich .....................


FRED


> Also Lösung stand dann da
>  
> [mm]\integral_{-2}^{-0,5}{(0-\bruch{2}{x})dx}=...[/mm]
>  Und jetzt frage ich mich wie die da auf [mm]0-\bruch{2}{x}[/mm]
> kommen.
>  Ich habe es einmal für [mm]0-\bruch{2}{x}[/mm] und einmal nur für
> [mm]\bruch{2}{x}[/mm]
>  ausgerechnet. Die beiden Ergebnisse unterscheiden sich nur
> vom Vorzeichen her.


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