Lipschitz-Stetigkeit < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | f heißt lipschitz-stetig, wenn es ein L>0 gibt, so dass für alle x,y aus dem Definitionsbereich die Abschätzung |f(x)-f(y)| [mm] \le [/mm] L * |x-y| |
Hey Leute,
ich hab mal eine Frage:
Wenn ich zeigen will, dass f nicht gleichmäßig stetig ist, reicht es dann zu zeigen, dass kein solches L existiert, das die obige Gleichung erfüllt?
Gruß Michael
|
|
| |
|
Hallo.
Nein, das reicht nicht. So ist zum Beispiel die Funktion [mm] $f:\mathds{R}_+\to\mathds{R}$, $f(x)=\sqrt{x}$ [/mm] gleichmäßig stetig, jedoch nicht Lipschitz-stetig (da die Ableitung für [mm] $x\to [/mm] 0$ gegen [mm] $\infty$ [/mm] geht).
|
|
|
|
