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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:16 Mo 09.05.2005 | | Autor: | Crispy |
Hallo,
geg sei die Abbildung [mm] (t, x) \mapsto f(t,x) := \wurzel{|tx|}[/mm] [mm] (t, x) \in \IR \times \IR[/mm]
Zu zeigen ist:
a) [mm] Abb \in Lip_x(D)[/mm] für [mm] D \subset [-c,c] \times \left(] - \infty, -\epsilon] \cup [\epsilon, + \infty[ \right)[/mm] mit [mm]\epsilon > 0 [/mm]
b) [mm] Abb \in Lip_{loc, x}(D)[/mm] für [mm] D \subset \{(t,x) \in \IR^2 : x \not= 0 \} [/mm]
Lipschitz-Bedingungen sind mir klar.
[mm] ||f(t,x) - f(t,y) || \le L || x-y || [/mm]
Das x is ja kein Problem, denn das ist ja immer >0.
Aber das t kann ja auch 0 sein (oder negativ).
Wie zeige ich diese Bedingungen, und wie baue ich die Betragsfkt da noch ein?
Danke und liebe Grüsse,
Crispy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:57 Mo 09.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
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> geg sei die Abbildung [mm](t, x) \mapsto f(t,x) := \wurzel{|tx|}[/mm]
> [mm](t, x) \in \IR \times \IR[/mm]
>
> Zu zeigen ist:
> a) [mm]Abb \in Lip_x(D)[/mm] für [mm]D \subset [-c,c] \times \left(] - \infty, -\epsilon] \cup [\epsilon, + \infty[ \right)[/mm]
> mit [mm]\epsilon > 0[/mm]
> b) [mm]Abb \in Lip_{loc, x}(D)[/mm] für [mm]D \subset \{(t,x) \in \IR^2 : x \not= 0 \}[/mm]
>
> Lipschitz-Bedingungen sind mir klar.
> [mm]||f(t,x) - f(t,y) || \le L || x-y ||[/mm]
> Das x is ja kein
> Problem, denn das ist ja immer >0.
> Aber das t kann ja auch 0 sein (oder negativ).
für t=0 ist doch f(t,x)=f(t,y)=0 also kein Problem! Du sollst ja nur Lipschitz für x zeigen! dabei ist jeweil t fest! Die Betragsfkt brauchst du wenn x>0, t<0 und umgekehrt. für L mußt du [mm] \varepsilon [/mm] und c benutzen!
> Wie zeige ich diese Bedingungen, und wie baue ich die
> Betragsfkt da noch ein?
Ohne die gings nicht, also was meinst du mit "einbauen?
Gruss leduart
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