Links- und Rechtskurven < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:18 Di 08.03.2005 | | Autor: | oOAnnaOo |
Hi an alle :)
Ich komme mit dieser Augabe hier nicht klar :(
1. Bestimme Sie die Intervalle in denen der Graph von f eine Linkskurve bzw eine Rechtskurve bildet.
a) h(x)= 1/4 (x-2) hoch 4
b) f (x)= x (hoch4) +2x (hoch 3)+ 4x²+8x-7
|
|
| |
|
Hallo.
> 1. Bestimme Sie die Intervalle in denen der Graph von f
> eine Linkskurve bzw eine Rechtskurve bildet.
>
> a) [mm]h(x):= \frac{1}{4}(x-2)^4[/mm]
>
> b) [mm]f(x):= x^4 +2x^3 + 4x^2+8x-7[/mm]
Zur Erinnerung:
Ist die 2. Ableitung einer Funktion f an der Stelle x negativ, so sagt man, der Graph der Funktion macht bei x eine Rechtskurve.
Umgekehrt gilt das natürlich analog für Linkskurven.
Wir müssen also erstmal die zweite Ableitung von unseren Funktionen bilden:
a) [mm]h'(x):= (x-2)^3[/mm]
[mm]h''(x):= 3(x-2)^2[/mm]
b) [mm]f'(x)= 4x^3 +6x^2 + 8x+8[/mm]
[mm]f''(x)= 12x^2 +12x + 8[/mm]
Hoffe, die Ableitungen sind richtig, am besten rechnest Du selbst nochmal nach  .
Jetzt müssen wir uns nur noch anschauen, wann die Fkt. f'' bzw. h'' positive bzw. negative Werte hat.
Bei b) könnte man das das beispielsweise so machen: (quadratische Ergänzung)
[mm]f''(x)= 12x^2 +12x + 8=12(x^2+x+\frac{2}{3})=12(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+\frac{2}{3})
=12((x-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}+\frac{2}{3})=12(x-\frac{1}{2})^2+5[/mm].
Wie man jetzt relativ leicht sieht, ist f'' immer positiv.
Das heißt, unser Graph macht eine Linkskurve.
Für Teil a) funktioniert das ganz ähnlich, nur daß es noch einfacher ist.
Ich würde vorschlagen, daß Du das mal selbst probierst.
Falls Probleme auftreten sollten, kannst Du ja nochmal nachfragen.
Gruß,
Christian
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:25 Di 08.03.2005 | | Autor: | oOAnnaOo |
dankeeeeee :D ja werde es sofort versuchen :)
|
|
|
|
