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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:57 Mi 12.03.2008 | | Autor: | mella90 |
| Aufgabe | | Bestimme bei der Funktion f mit [mm] f(x)=x^4 [/mm] + ax³ - 4x den Parameter a so, dass der Graph der Funktion f an der Stelle 0 keinen Wendepunkt haben kann. |
Wenn f'(xw)= f^(n-1)(xw)=0 und gleichzeitig gilt [mm] f^{n}(xw)\not=0 [/mm] dann wäre es ja ein Wendepunkt. Also darf dies nicht erfüllt werden?
Wäre mein erster Schritt die Ableitung?
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Hallo mella90,
> Bestimme bei der Funktion f mit [mm]f(x)=x^4[/mm] + ax³ - 4x den
> Parameter a so, dass der Graph der Funktion f an der Stelle
> 0 keinen Wendepunkt haben kann.
> Wenn f'(xw)= f^(n-1)(xw)=0 und gleichzeitig gilt
> [mm]f^{n}(xw)\not=0[/mm] dann wäre es ja ein Wendepunkt. Also darf
> dies nicht erfüllt werden?
> Wäre mein erster Schritt die Ableitung?
Notwendig für das Vorliegen eines Wendepunktes ist [mm]f''\left(x_{w}\right)=0[/mm].
Hinreichend für das Vorliegen eines Wendepunktes ist [mm]f''\left(x_{w}\right)=0 \wedge f'''\left(x_{w}\right) \not= 0[/mm]
Gilt [mm]f''\left(x_{w}\right) =f'''\left(x_{w}\right)= \dots = f^{\left(2n\right)}\left(x_{w}\right)=0[/mm], so ist zu prüfen, ob [mm]f^{\left(2n+1\right)} \not=0[/mm]. Ist dies erfüllt, dann liegt auch ein Wendepunkt vor.
Hier darf also nicht erfüllt werden:
[mm]f''\left(x_{w}\right) =f'''\left(x_{w}\right)= \dots = f^{\left(2n\right)}\left(x_{w}\right)=0 \wedge f^{2n+1}\left(x_{w}\right) \not= 0[/mm]
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:37 Mi 12.03.2008 | | Autor: | mella90 |
Also ich hab da jetzt erstmal eingesetzt für die notwendige Bedingung:
f''(xw)=0
f''(xw)=12x²+6ax | :x
f''(xw)=12x+6a
ist das richtig? =/
Wie soll ich das hier verstehen :
Hinreichend für das Vorliegen eines Wendepunktes ist $ [mm] f''\left(x_{w}\right)=0 \wedge f'''\left(x_{w}\right) \not= [/mm] 0 $
Soll das heissen 0 hoch f^2n+1?!
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Hallo mella90,
> Also ich hab da jetzt erstmal eingesetzt für die notwendige
> Bedingung:
> f''(xw)=0
> f''(xw)=12x²+6ax | :x
> f''(xw)=12x+6a
> ist das richtig? =/
Besser ist das hier:
[mm]f''\left(x_{w}\right)=12*x^{2}+6ax=6x*\left(2x+a\right)=0[/mm]
>
> Wie soll ich das hier verstehen :
>
> Hinreichend für das Vorliegen eines Wendepunktes ist
> [mm]f''\left(x_{w}\right)=0 \wedge f'''\left(x_{w}\right) \not= 0[/mm]
> Soll das heissen 0 hoch f^2n+1?!
>
>
Ich weiss nicht, was Du da meinst.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:55 Mi 12.03.2008 | | Autor: | mella90 |
achso ok
ups.. hatte versehntlich das falsche reinkopiert also ich meine das zeichen hier : [mm] \wedge
[/mm]
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Hallo mella90,
> achso ok
> ups.. hatte versehntlich das falsche reinkopiert also ich
> meine das zeichen hier : [mm]\wedge[/mm]
Das ist ein "und":
[mm]f''\left(x_{w}\right)=0 \wedge f'''\left(x_{w} \not= 0[/mm]z
heisst:
[mm]f''\left(x_{w}\right)=0[/mm] und [mm]f'''\left(x_{w} \not= 0[/mm]
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:34 Mi 12.03.2008 | | Autor: | mella90 |
Also hab ich jetzt für die notwendige Bedingung :
$ [mm] f''\left(x_{w}\right)=12\cdot{}x^{2}+6ax=6x\cdot{}\left(2x+a\right)=0 [/mm] $
Und für die hinreichende zusätzlich:
f'''(x)=24x+6a
[mm] 24x+6a\not=0
[/mm]
Wie geht es dann weiter? Tut mir Leid, dass ich soviel frage aber irgendwie blick ich gerade garnix !
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Hallo mella90,
> Also hab ich jetzt für die notwendige Bedingung :
>
> [mm]f''\left(x_{w}\right)=12\cdot{}x^{2}+6ax=6x\cdot{}\left(2x+a\right)=0[/mm]
>
> Und für die hinreichende zusätzlich:
> f'''(x)=24x+6a
> [mm]24x+6a\not=0[/mm]
>
> Wie geht es dann weiter? Tut mir Leid, dass ich soviel
> frage aber irgendwie blick ich gerade garnix !
In der Aufgabe heisst es: "Bestimme a so, daß [mm]x_{w}=0[/mm] kein Wendepunkt ist"
Demnach hast Du zu lösen: [mm]f'''\left(0\right)=0[/mm]
Daraus ergibt sich ein Gleichung, der a genügen muss.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:52 Mi 12.03.2008 | | Autor: | mella90 |
Für a kann es also mehrere Lösungen geben, hauptsache [mm] a\not=0?!
[/mm]
Also z.B. a=0
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Hallo mella90,
> Für a kann es also mehrere Lösungen geben, hauptsache
> [mm]a\not=0?![/mm]
Für a gibt es nur eine Lösung.
> Also z.B. a=0
Gibt es noch etwas anderes außer "[mm]a=0[/mm]"?
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:11 Mi 12.03.2008 | | Autor: | mella90 |
Oh man, na klar ! Jetzt weiss ich bescheid .. dankeschön :)
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