Linienintegral < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:09 Di 20.03.2012 | | Autor: | mike1988 |
| Aufgabe | Man berechne das Linienintegral [mm] \integral_{c}{\overrightarrow{K} d\overrightarrow{x}} [/mm] über die angegebene Kurve C.
[mm] \overrightarrow{K} [/mm] = [mm] \vektor{y^3 \\ x^2}, [/mm] C ... Bogen der Parabel [mm] x=1-y^2 [/mm] von P(0,-1) bis Q(0,1) |
Hallo!
Würde kurz einen "Denkanstoß" zu o. g. Aufgabe benötigen:
Prinzipiell weiß ich, wie man diese Integrale berechnen kann:
- Die Kurve C muss in Parameterform vorliegen!
- Die Parameter der Kurve (x, y) in den Vektor K einsetzen
- Den "eingesetzen" Vektor K mit der Ableitung (nach t) der Kurve skalar multiplizieren
- Integral lösen!
Mein Problem: Bis dato hatten wir die Kurve immer in Parameterform gegeben! Wie schaffe ich es nun bei o. g. Beispiel, den Parabelbogen in Parameterform zu ewandeln??
Besten Dank für eure Hilfe!
Mfg
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Hallo mike1988,
> Man berechne das Linienintegral
> [mm]\integral_{c}{\overrightarrow{K} d\overrightarrow{x}}[/mm] über
> die angegebene Kurve C.
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> [mm]\overrightarrow{K}[/mm] = [mm]\vektor{y^3 \\ x^2},[/mm] C ... Bogen der
> Parabel [mm]x=1-y^2[/mm] von P(0,-1) bis Q(0,1)
> Hallo!
>
> Würde kurz einen "Denkanstoß" zu o. g. Aufgabe
> benötigen:
>
> Prinzipiell weiß ich, wie man diese Integrale berechnen
> kann:
>
> - Die Kurve C muss in Parameterform vorliegen!
> - Die Parameter der Kurve (x, y) in den Vektor K einsetzen
> - Den "eingesetzen" Vektor K mit der Ableitung (nach t) der
> Kurve skalar multiplizieren
> - Integral lösen!
>
> Mein Problem: Bis dato hatten wir die Kurve immer in
> Parameterform gegeben! Wie schaffe ich es nun bei o. g.
> Beispiel, den Parabelbogen in Parameterform zu ewandeln??
>
Setze y=t, dann ist
[mm]C\left(t\right)=\pmat{1-t^{2} \\ t}, \ -1 \le t \le 1[/mm]
> Besten Dank für eure Hilfe!
>
> Mfg
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:35 Di 20.03.2012 | | Autor: | mike1988 |
Hallo!
Besten Dank für die schnelle Hilfe!
Habe mir es schon so gedacht, war mir allerdings nicht sicher!
Somit muss ich ja dan in den Grenzen von -1 bis 1 integrieren!
Kann es sein, das als Ergebniss 0 heraus kommt??
IN der vorlesung haben wir gelernt, dass entlang einer geschlossenen Kurve keine Arbeit verrichtet wird, d.h.: das Ergebniss 0 sein kann! Diese Kurve ist allerdings nicht geschlossen!?!?
DANKE
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:41 Di 20.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo!
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> Besten Dank für die schnelle Hilfe!
>
> Habe mir es schon so gedacht, war mir allerdings nicht
> sicher!
>
> Somit muss ich ja dan in den Grenzen von -1 bis 1
Ja
> integrieren!
>
> Kann es sein, das als Ergebniss 0 heraus kommt??
nein.
FRED
>
> IN der vorlesung haben wir gelernt, dass entlang einer
> geschlossenen Kurve keine Arbeit verrichtet wird, d.h.: das
> Ergebniss 0 sein kann! Diese Kurve ist allerdings nicht
> geschlossen!?!?
>
> DANKE
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:08 Di 20.03.2012 | | Autor: | mike1988 |
Alles klar! Habe die Parameterdarstellung der Parabel eingesetzt und nicht die Ableitung davon!
Stimmt das Ergebnis [mm] \bruch{4}{15} [/mm] ??
DANKE
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:09 Di 20.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> Alles klar! Habe die Parameterdarstellung der Parabel
> eingesetzt und nicht die Ableitung davon!
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> Stimmt das Ergebnis [mm]\bruch{4}{15}[/mm] ??
Ja
FRED
>
> DANKE
>
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