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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:01 Do 18.07.2013 | | Autor: | brot99 |
| Aufgabe | Gegeben seien die Vektoren a [mm] \vektor{2 \\ 0 \\ -1} [/mm] , b [mm] \vektor{-1 \\ 3\\ 0} [/mm] und c [mm] \vektor{ 3t \\ t+8 \\ -t-2}
[/mm]
Für welchen Wert t kann c als Linearkombination von a und b dargestellt werden? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Liege ich richtig in der Annahme, dass ich in der untersten Zeile eine Nullzeile entwickeln muss, damit das funktioniert man c überhaupot als Lk von a und b darstellen kann?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:32 Do 18.07.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
das musst du zwar nicht unbedingt machen, aber es ist eine mögliche Methode.
Die Nullzeile kann auch irgendwo anders stehen, du könntest mit einer Nullspalte arbeiten oder du wendest das Determinanten-Kriterium an.
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 Fr 19.07.2013 | | Autor: | brot99 |
dann ist t= -1 oder?
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Hallo,
> dann ist t= -1 oder?
Wann?
Ich hab' etwas anderes raus.
Rechne doch mal vor, was Du tust.
Sonnst können wir doch schlecht kontrollieren.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:10 Fr 19.07.2013 | | Autor: | brot99 |
Das Problem ist, dass ich ehrlich gesagt nicht genau weiß, wie ich das jetzt am besten berechne und einfach ein bisschen rumprobiert habe und dabei immer wieder auf t= -1 kam.
Also ich hatte ja die Idee, die letzte Zeile 0 zu setzen und es wurde mir ja auch gesagt, dass das zumindest ein Weg ist das ganze zu lösen.
Jetzt ist meine Frage nur, wie setze ich das am besten 0. Also tue ich quasi so als würde es diese Zeile überhaupt nicht geben?
Oder macht man das anders?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:55 Fr 19.07.2013 | | Autor: | fred97 |
> Das Problem ist, dass ich ehrlich gesagt nicht genau weiß,
> wie ich das jetzt am besten berechne und einfach ein
> bisschen rumprobiert habe und dabei immer wieder auf t= -1
> kam.
> Also ich hatte ja die Idee, die letzte Zeile 0 zu setzen
????
> und es wurde mir ja auch gesagt, dass das zumindest ein Weg
> ist das ganze zu lösen.
> Jetzt ist meine Frage nur, wie setze ich das am besten 0.
> Also tue ich quasi so als würde es diese Zeile überhaupt
> nicht geben?
> Oder macht man das anders?
Hast Du das
https://matheraum.de/read?i=976503
nicht gelesen ?
FRED
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:49 Fr 19.07.2013 | | Autor: | brot99 |
Nein, ich habe das nicht übersehen, allerdings wollte ich versuchen das Ganze mit Hilfe eines Gleichungssystems zu lösen,also in dem ich aus dem Gleichungssytem die Zeilenstufenform erzeuge und dann ja ganz einfach ablesen kann, wie die Linearkombination lautet und ob man einen Vektor überhaupt als Linearkombination bilden kann.
In der von mir genannten Aufgabe habe ich ja 3 Vektoren mit jeweils 3 Komponenten und 2 Vektoren davon sollen den 3. als Linearkombination darstellen. Bisher verstehe ich allerdings nur, wie das funktionieren würde, wenn die Vektoren nur 2 Komponenten hätten oder eben wenn ich 3 Vektoren habe mit jeweils 3 Komponenten, die einen 4. Vektor mit ebenfalls 3 Komponenten als Linearkombination darstellen sollen.
Die Suche nach dem t ist also auch teil der Aufgabe und auch eines meiner probleme, aber primär würde ich gerne auch wissen, wie man einen Vektor mit 3 komponenten als linearkombination aus 2 vektoren mit jeweils 3 komponenten darstellt und dabei hilft mir dein Lösungsansatz leider nicht, auch wenn ich natürlich sehr dankba dafür bin, so wie alle anderen tipps natürlich auch.
Ist zu verstehen, was ich mit diesem Text meine? Also was mein Problem ist?
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> Nein, ich habe das nicht übersehen, allerdings wollte ich
> versuchen das Ganze mit Hilfe eines Gleichungssystems zu
> lösen,also in dem ich aus dem Gleichungssytem die
> Zeilenstufenform erzeuge und dann ja ganz einfach ablesen
> kann, wie die Linearkombination lautet und ob man einen
> Vektor überhaupt als Linearkombination bilden kann.
Hallo,
das ist doch eine gute Idee.
An dieser Stelle solltest Du nun mitteilen, wie das Gleichungsszstem aussieht, und vielleicht sogar die erweiterte Koeffizientenmatrix sagen.
> In der von mir genannten Aufgabe habe ich ja 3 Vektoren mit
> jeweils 3 Komponenten und 2 Vektoren davon sollen den 3.
> als Linearkombination darstellen.
Ja. Die Gleichung?
> Bisher verstehe ich
> allerdings nur, wie das funktionieren würde, wenn die
> Vektoren nur 2 Komponenten hätten oder eben wenn ich 3
> Vektoren habe mit jeweils 3 Komponenten, die einen 4.
> Vektor mit ebenfalls 3 Komponenten als Linearkombination
> darstellen sollen.
Wieso denn das? Wo ist das Problem?
Zu lösen ist [mm] r*\vec{a}+s*\vec{b}=\vec{c}.
[/mm]
Das ergibt ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen.
> Die Suche nach dem t ist also auch teil der Aufgabe und
> auch eines meiner probleme, aber primär würde ich gerne
> auch wissen, wie man einen Vektor mit 3 komponenten als
> linearkombination aus 2 vektoren mit jeweils 3 komponenten
> darstellt und dabei hilft mir dein Lösungsansatz leider
> nicht,
Hmmm. Komisch. Denn Fred hat ja das getan, was Du gesagt hast.
Eine Gleichung aufgestellt, nämlich die, die ich oben auch stehen habe,
und daraus hat er ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen gewonnen.
> auch wenn ich natürlich sehr dankba dafür bin, so
> wie alle anderen tipps natürlich auch.
> Ist zu verstehen, was ich mit diesem Text meine? Also was
> mein Problem ist?
Ich weiß nicht recht.
Weil Du nämlich so viel redest und so wenig zeigst.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:48 Sa 20.07.2013 | | Autor: | brot99 |
Okay dann versuche ich das mal zu zeigen, was meine neuesten Versuche so ergeben haben:
2a -1b = 3t 1a -0,5b = 1,5t 1a-0,5b= 1,5t
0a +3b = t+8 ------> 0a + 1b =1/3t + 8/3 ----> 0a+1b = 1/3t +8/3
-1a+ 0b = -t-2 0a -0,5b= 0,5t -2 0a+0b = 2/3t -2/3
Habe ich das so richtig gemacht? Dann ergibt sich ja t=1.
1a-0,5b=1,5 a =3
b =3 b=3
----> Vektor c lässt sich bei t=1 als Linearkmombination von 3xVektor a + 3xVektor b darstellen?
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> Okay dann versuche ich das mal zu zeigen, was meine
> neuesten Versuche so ergeben haben:
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> 2a -1b = 3t 1a -0,5b = 1,5t
> 1a-0,5b= 1,5t
> 0a +3b = t+8 ------> 0a + 1b =1/3t + 8/3 ---->
> 0a+1b = 1/3t +8/3
> -1a+ 0b = -t-2 0a -0,5b= 0,5t -2
> 0a+0b = 2/3t -2/3
>
> Habe ich das so richtig gemacht? Dann ergibt sich ja t=1.
Hallo,
na, siehst Du! Geht doch!
t=1 ist richtig.
>
> 1a-0,5b=1,5 a =3
> b =3 b=3
> ----> Vektor c lässt sich bei t=1 als Linearkmombination
> von 3xVektor a + 3xVektor b darstellen?
Genau.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:17 Sa 20.07.2013 | | Autor: | brot99 |
Vielen Dank :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:09 Fr 19.07.2013 | | Autor: | fred97 |
Warum machst Du nicht einfach den Ansatz
[mm] $\alpha*a+\beta*b=c$,
[/mm]
und schaust was passiert ?
Wenn man das macht bekommt man die Gleichungen
(1) $2* [mm] \alpha- \beta=3t$
[/mm]
(2) $ [mm] \alpha=t+2$
[/mm]
(3) $3* [mm] \beta=t+8$
[/mm]
Multipliziert man (1) mit 3 durch, so liefert dies:
(4) $6* [mm] \alpha- 3*\beta=3t$.
[/mm]
Nun setz mal (2) und (3) in (4) ein.
FRED
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