Linearkombination < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:07 Sa 13.11.2010 | | Autor: | Coup |
| Aufgabe | Entscheiden Sie, ob der Vektor w [mm] \in [/mm] R3 ein Element von span(v1;v2;v3) ist.Wenn dies der
Fall ist, dann stellen Sie w als Linearkombination der v1;v2;v3 dar.
(a) w = (-1;2;5); v1 = (1;2;1); v2 = (1;2;3); v3 = (2;1;0) |
Hi liebes Forum. Ich versuche mich grade zu erinnern wie ich zeige das w ein Element der Vektoren v1,v2,v3 ist. Nur weis ich einfach nichtmehr wie.. Muss ich nicht für v1,v2,v3 eine ebene aufspannen und sehe dann schon das w ein Element ist ?
FLo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:11 Sa 13.11.2010 | | Autor: | fred97 |
Mit reellen Zahlen x,y,z mache den Ansatz
[mm] $w=x*v_1+y*v_2+z*v_3$
[/mm]
Du erhältst ein lin. GS mit 3 Gleichungen für die Unbekannten x,y,z.
Ist diese LGS lösbar, so liegt w im [mm] span(v_1;v_2;v_3) [/mm] , anderenfalls nicht
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:04 Sa 13.11.2010 | | Autor: | Coup |
stimmt dieses Gleichungssystem dann ?
-1 = 1x + 1y + 2z
2 = 2x + 2y + 1z
5 = 1x + 3y
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:38 Sa 13.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> stimmt dieses Gleichungssystem dann ?
>
> -1 = 1x + 1y + 2z
> 2 = 2x + 2y + 1z
> 5 = 1x + 3y
Ja
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:51 Sa 13.11.2010 | | Autor: | Coup |
okay gut, danke schonmal Fred.
Eine letzte Frage noch.
Ich löse nun das Gleichungssystem über das Additionsverfahren und nehme die 2. Zeile * 2 damit ich das z abziehen kann und es 0 wird.
Nach der Multiplikation habe ich
-1=1x + 1y + 2z ]
4=4x + 4y + 2z ] -
5=1x + 3y
Ziehe die erste von der zweiten ab und bekomme
-5 = -3x - 3y
5 = 1x +3y
nun addiere ich und habe
0 = -2x
Habe ich da nicht etwas falsch gemacht oder ist x einfach nur 0
y dann 5/3 und z = - 4/3
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Hallo Coup,
> okay gut, danke schonmal Fred.
> Eine letzte Frage noch.
> Ich löse nun das Gleichungssystem über das
> Additionsverfahren und nehme die 2. Zeile * 2 damit ich das
> z abziehen kann und es 0 wird.
> Nach der Multiplikation habe ich
> -1=1x + 1y + 2z ]
> 4=4x + 4y + 2z ] -
> 5=1x + 3y
>
> Ziehe die erste von der zweiten ab und bekomme
> -5 = -3x - 3y
> 5 = 1x +3y
>
> nun addiere ich und habe
> 0 = -2x
>
> Habe ich da nicht etwas falsch gemacht oder ist x einfach
> nur 0
> y dann 5/3 und z = - 4/3
In der Tat ist [mm]x=0[/mm].
Somit stimmt die erhaltene Lösung. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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