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Linearkombination: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:43 Do 01.06.2006
Autor: Lukas_G

Aufgabe
Ic habe eine Reelle Mtrix [mm] A=\pmat{ 1 & 0 & -1\\ 1 & 2 & 0\\ 0 & -1 & 1 } [/mm]

Jetzt soll ich [mm] A^3 [/mm] und [mm] A^4 [/mm] je als Linearkombinationen von [mm] A^0=E3, [/mm] A, und [mm] A^3 [/mm] darstellen? Kann mir bitte jemand sagen wie ich überhaupt anfangen soll???

Danke




Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Linearkombination: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:39 Do 01.06.2006
Autor: DaMenge

Hallo und [willkommenmr],

du könntest damit anfangen mal [mm] A^3 [/mm] bzw [mm] A^4 [/mm] zu berechnen.

Danach kann suchst du Koeffizienten a,b,c, so dass :
[mm] $A^3=a*E_3 [/mm] + b*A$

bzw
[mm] $A^4=a*E_3 [/mm] +b*A [mm] +c*A^3$ [/mm]

wenn man es nicht sofort sieht, kann man ja zur Not ein Gleichungssystem lösen (jede einzelne Komponente der Matrix betrachten.)

viele Grüße
DaMenge

Bezug
                
Bezug
Linearkombination: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:57 Do 01.06.2006
Autor: Lukas_G

Und wie berechne ich [mm] A^3 [/mm] und [mm] A^4? [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Linearkombination: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:12 Fr 02.06.2006
Autor: Bastiane

Hallo!

> Und wie berechne ich [mm]A^3[/mm] und [mm]A^4?[/mm]  

[mm] A^3=A*A*A [/mm]

[mm] A^4=A^3*A [/mm]

nach den Regeln der Matrixmultiplikation "Zeile mal Spalte".

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


Bezug
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