Linearisierung um AP < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:51 So 25.04.2010 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | die exakte Gleichung y=f(u) sei nun durch [mm] y=\bruch{4\wurzel2}{1+u}sin(\bruch{\pi u}{4}) [/mm] gegeben.
linearisieren sie die gleichung für den arbeitspunkt [mm] u_s=3 [/mm] |
ich habs noch nicht so ganz gehackt. wenn ich einfach u=3 einsetze kommt 1 raus. Die Lösung lautet [mm] \Delta [/mm] y=-1.035 [mm] \Delta [/mm] u
wenn ich das partiell ableite, und u=3 einsetzt kommt das auch raus. *überrascht guck*
also linearisieren heißt immer wenn ich eine funktion hab, die ich ableite und dann hab ich eine linearisiere Funktion für alle Arbeitspunkte?
(frage an Metalschulze: inwiefern hängt das zusammen mit der Aufgabe mit der Taylorentwicklung?)
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Das ist nicht ganz richtig! Eine linearisierte Funktion ist immer nur für einen! Arbeitspunkt gültig. In der anderen Aufgabe war die partielle Ableitung nach [mm] \partial{u} [/mm] ja [mm] -2u_{S} [/mm] da musstest du ja noch das spezielle [mm] u_{S} [/mm] einsetzen. Im Arpeitspunkt [mm] (u_{S},y_{S}) [/mm] = (1.5,4.5) ist die Ableitung dann eben -3, in einem anderen Arbeitspunkt mit z.B. [mm] u_{s} [/mm] = 12 ist die Ableitung -24 was auf eine andere linearisierte Funktion führt.
Bei dieser Aufgabe müsstest du ableiten (da hier nur y = y(u) ist das eine normale Ableitung), in der Ableitung taucht u ja noch auf, dafür setzt du dann dein [mm] u_{S} [/mm] von deinem gewünschten AP ein und du kriegst als Ergebnis eine Zahl. Die ist sozusagen dein Anstieg. [mm] \Delta{y} [/mm] = [mm] Anstieg*\Delta{u}
[/mm]
Eine richtige Taylorreihe ist unendlich und hat dann noch die 2.Ableitungen usw., wenn du linearisieren möchtest wird nach dem 1.Glied abgebrochen, also der (den) 1.(partiellen) Ableitung(en). Klar soweit?
Gruss Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:13 So 25.04.2010 | | Autor: | domerich |
joa so in etwa danke. also wenn eine exakte funktion gegeben ist, müsste es ja reichen wenn ich die einmal ableite.
für den jeweilgen arbeitspunkt muss ich dann nur noch das entsprechende [mm] u_s [/mm] einsetzen und habe denn die Linearisierung in diesem punkt, so hab ich das verstanden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 So 25.04.2010 | | Autor: | domerich |
wenn ich nun die ableitung berechne von
[mm] y=\bruch{4\wurzel2}{1+u}sin(\bruch{\pi u}{4}) [/mm]
und [mm] u_s=1 [/mm] einsetze wie in der nächsten teilaufgabe verlangt komme ich aber mit 3 versuchen jedesmal auf [mm] \Delta y=0.57\Delta [/mm] u
ergo muss ich annehmen ich habe nichts verstanden?, 1.57 wäre ja richtig... x(
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Hab ich auch raus, wie kommst du darauf das 1,57 richtig ist? Musterlösung? Das Vorgehen ist aber richtig so, ganz sicher...
Edit: ganz richtig wäre es so: als Näherung einer komplizierten Funktion, betrachtet man kleine Änderungen in der Nähe eines Arbeitspunktes. [mm] \Delta{y} [/mm] = [mm] m*\Delta{u} [/mm] + n wo m herkommt wissen wir ja jetzt, n ist dabei noch [mm] y(u_{S}) [/mm] hier also 2 - damit hast du als lineare Näherungsfunktion um den [mm] AP(u_{S},y_{s}) [/mm] = (1,2): [mm] \Delta{y} [/mm] = [mm] 0.57*\Delta{u} [/mm] + 2
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:19 Mo 26.04.2010 | | Autor: | domerich |
sorry war bei der lösung in der zeile verrutscht.
ich war natürlich noch nicht fertig, 0.57 ist ja nur die steigung. man muss ja noch die konstante berechnen. jetzt stimmts. danke
es ist 0.57u+1.43
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