Linearfaktorzerlegung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:31 Mo 07.03.2005 | | Autor: | Kendra |
Geben Sie die Linearfaktorzerlegungen an:
x³+5x²-26x-120 x1=5
Habe bisher gerechnet:
(x³+5x²-26x-120)/(x-5)
x²+27x+24=0
Ab da weiß ich nicht weiter und bin mir auch nicht sicher, ob das überhaupt richtig ist.
Wäre für jede Hilfe dankbar 
MfG
Kendra
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:20 Mo 07.03.2005 | | Autor: | Sanne |
Hallo Kendra,
dein Ansatz ist richtig - du hast ja bereits erkannt, dass du für eine Linearfaktorzerlegung die Nullstellen der Funktion benötigst.
Diese bekommst du hier, indem du zunächst eine Nullstelle "rätst" (durch sinnvolles probieren) und dann eine Polynomdivision durchführst um auf eine quadratische Funktin zu kommen.
Deine erste Nullstelle [mm] x_1=5 [/mm] stimmt, bei der Polynomdivision ist dir leider ein kleiner Rechenfehler unterlaufen, das richtige Ergebnis lautet [mm] x^2+10x+24.
[/mm]
Von dieser Funktion musst du nun die weiteren Nullstellen bestimmen - ich gebe dir mal den Hinweis pq-Formel.
Und zur Kontrolle - die beiden weiteren Nullstellen lauten [mm] x_2=-6 [/mm] und [mm] x_3=-4.
[/mm]
Die Linearfaktorzerlegung lautet ganz allgemein
[mm] a*(x-x_1)*(x-x_2)*(x-x_3)
[/mm]
Kommst du nun allein weiter? Wenn nicht, nachfragen!
Gruß,
Sanne
Ups, habe aus Versehen den Status falsch gesetzt, die Frage ist beantwortet
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:36 Di 08.03.2005 | | Autor: | Kendra |
Hallo Sanne!
Vielen Dank für deine Hilfe. Bin auf die beiden Lösungen gekommen (jippie).
lg
Kendra
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