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| Aufgabe | Ein quaderförmiger Swimmingpool hat ein Fassungsvermögen von [mm] 120,0m^{3}. [/mm] Der zu beginn leere Pool wird durch einen konstanten Wasserzufluss von [mm] 5,0m^{3}/h [/mm] gefüllt.
a) Nach welcher Zeit ist der Pool zur Hälfte gefüllt?
b) In der Halben Höhe des Pools befindet sich eine defekte Düse, durch die 0,50 [mm] m^{3}/h [/mm] entweichen, sobald das Wasser diese Höhe erreicht hat. Wie lange dauert es, bis der Pool vollständig gefüllt ist. |
Hallo liebes Forum,
Aufgabe a habe ich hinbekommen, dass sind 12h aber bei Aufgabe b weis ich nicht so richtig, was ich machen muss.
Die Zunahme des Wasserstandes veringert sich ja von 5 auf 4,5 [mm] m^{3}/h [/mm] ich weis auch, dass hier B(0)=60 sein muss, aber ich weis nicht wie ich da weiter machen soll.
Könnt Ihr mir bitte helfen!
Viele Grüsse und vielen Dank
MatheSckell
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Hi,
a) hast du ja schon richtig beantwortet. Und bei b) hast du ja schon rausbekommen, dass das jetzt nur noch [mm] 4,5 \bruch{m^3}{h} [/mm] zufließen. Als Anfangswert hast du ebenfalls schon [mm] B(0)=60 [/mm].
Zu diesen [mm] 60 m^3 [/mm] kommen jetzt also [mm] 4,5 m^3 [/mm] pro Stunde dazu, also:
[mm] B(t)=60 + 4,5 * t [/mm] mit t in Stunden.
Du willst wissen, wann der Pool voll ist, also:
[mm] B(t)=120 [/mm]
Du setzt dann die 2. in die 1. Gleichung ein und erhältst:
[mm] 120=60 + 4,5 * t [/mm]
Dies löst du jetzt nach t auf:
[mm] 60 = 4,5 * t [/mm]
[mm] \bruch{60}{4,5} = t [/mm]
[mm] t = 13 \bruch{1}{3} [/mm]
Da eine Stunde 60 Minuten hat, entspricht [mm] \bruch{1}{3} [/mm] Stunde 20 Minuten. Also braucht man für die 2. Hälfte des Pools 13 Stunden 20 Minuten. Das sind zusammen mit der 1. Hälfte 25 Stunden 20 Minuten.
Gruß
Dennis
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