Lineares Optimieren < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:17 So 17.12.2006 | | Autor: | cutiekur |
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Hallo cutiekur und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Für eine Feier soll ein Mischgetränk aus den beiden Sorten
> "Tropica" und "Nirvana" hergestellt werden. Es wird mit
> einem Verbrauch von mindestens 35 l gerechnet. Die noch
> vorhandenen 15l "Tropica" sollen auf jeden Fall mit
> verwendet werden.
> Wegen des Geschmacks sollten von der Sorte "Nirvana"
> mindestens so viel wie von der Sorte "Tropica" enthalten
> sein. Wenn der Anteil von "Nirvana" allerdings mehr als
> doppelt so hoch ist, wird das Getränk ungenießbar.
> Ermittle die günstigste Möglichkeit, wenn die Gesamtkosten
> minimal sein sollen und pro Liter "Tropica" 0,60 und pro
> Liter "Nirvana" 0,75 bezahlt werden müssen.
> der 1. Schritt zum Linearen Optimieren ist ja das
> aufstellen der Ungleichungen... wie kommt man hier auf
> die Ungleichungen und wie lauten diese?
>
Wie wär's, wenn du uns mal einen ersten Versuch zeigst, wie du gerne dran gehen würdest?
Dann können wir nämlich besser dein Vorwissen abschätzen und dir viel genauer helfen.
> den Rest d.h. das Eintragen ins Koordinatensystem usw kann
> ich soweit... aber wie gesagt auf den 1. Schritt bei dieser
> Aufgabe komm ich einfach nicht.
>
> Wäre sehr nett, wenn ihr mir helfen könntet.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß informix
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:02 So 17.12.2006 | | Autor: | cutiekur |
achso ok, dann tipp ich hier mal meine vorgehensweise ab:
x steht bei mir für "Tropica"
y für "Nirvana"
ich würde als erstes die Ungleichung x+y [mm] \ge [/mm] 35 aufstellen , weil im text steht, dass mit einem Verbrauch von mindestens 35 ml gerechnet wird. Meine nächste Ungleichung wäre dann x [mm] \ge [/mm] 15 , weil die noch vorhandenen 15 ml der Sorte "Tropica" auf jeden Fall verwendet werden sollen.
dann bin ich mir überhaupt nicht mehr sicher: die nächste Ungleichung die ich erkennen kann , ist x [mm] \ge [/mm] 15 , weil von der Sorte "Nivana" mindestens so viel wie von der sorte "Tropica" verwendet werden muss.
Und dann könnte noch eine Ungleichung heißen: y [mm] \le [/mm] 30 , weil das Getränk ungenießbar wird, wenn der Anteil von "Nirvana" mehr als doppelt so hoch wie der Anteil an "Tropica" ist.
Ich würde mich freuen, wenn ihr mir sagen könntet, ob meine Vermutugen richtig sind und eventuell Vorschläge zur Verbesserung geben könntet.
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Hallo cutiekur,
> achso ok, dann tipp ich hier mal meine vorgehensweise ab:
>
> x steht bei mir für "Tropica"
> y für "Nirvana"
>
> ich würde als erstes die Ungleichung x+y [mm]\ge[/mm] 35 aufstellen,
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> weil im text steht, dass mit einem Verbrauch von
> mindestens 35 l gerechnet wird. Meine nächste Ungleichung
> wäre dann x [mm]\ge[/mm] 15 , weil die noch vorhandenen 15 ml der
> Sorte "Tropica" auf jeden Fall verwendet werden sollen.
>
> dann bin ich mir überhaupt nicht mehr sicher: die nächste
> Ungleichung die ich erkennen kann , ist x [mm]\ge[/mm] 15 , weil von
> der Sorte "Nivana" mindestens so viel wie von der sorte
> "Tropica" verwendet werden muss.
> Und dann könnte noch eine Ungleichung heißen: y [mm]\le[/mm] 30 ,
> weil das Getränk ungenießbar wird, wenn der Anteil von
> "Nirvana" mehr als doppelt so hoch wie der Anteil an
> "Tropica" ist.
du rechnest hier mit festen Zahlen, ich würde hier eher so argumentieren:
[mm] $15\le x\le y\le [/mm] 2x$
Aber eine wichtige Gleichung hast du vergessen:
der Preis, der minimal werden soll:
P=0,6x+0,75y
>
> Ich würde mich freuen, wenn ihr mir sagen könntet, ob meine
> Vermutugen richtig sind und eventuell Vorschläge zur
> Verbesserung geben könntet.
Wie habt Ihr denn im Unterricht solche Optimierungen jetzt weiter bearbeitet?
Ich vermute mal: zeichnerisch?
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:01 Mo 18.12.2006 | | Autor: | cutiekur |
ok danke! was meinst du mit festen Zahlen?
Wir bearbeiten die Aufgaben zeichnerisch, d.h. wir tragen sie in das Koordinatensystem und versuchen das Minimum oder Maximum festzustellen.
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Hallo cutiekur,
> ok danke! was meinst du mit festen Zahlen?
>
du hattest geschrieben:
> Und dann könnte noch eine Ungleichung heißen: $y [mm] \le [/mm] 30$ ,
> weil das Getränk ungenießbar wird, wenn der Anteil von
> "Nirvana" mehr als doppelt so hoch wie der Anteil an
> "Tropica" ist.
aber y ist nicht durch 30, sondern durch das jeweilige x begrenzt.
> Wir bearbeiten die Aufgaben zeichnerisch, d.h. wir tragen
> sie in das Koordinatensystem und versuchen das Minimum oder
> Maximum festzustellen.
Dann solltest du jetzt alle Angaben vorliegen haben, um die zeichnerische Lösung zu finden.
Gruß informix
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