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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:39 Mo 24.05.2010 | | Autor: | jan_333 |
| Aufgabe | Für welche Werte von [mm] a,b\in\IR [/mm] besitzt das lineare Gleichungssystem
[mm] x_{1}+x_{2}+(b+1)x_{3}=b+1
[/mm]
[mm] 2x_{1}+3x_{2}+(a+2b+2)x_{3}=4b+2
[/mm]
[mm] -x_{1}-x_{2}+(a-b-1)x_{3}=-2
[/mm]
genau eine, unendlich viele bzw. keine Lösung. Geben Sie die möglichen Lösungen an. |
Hallo,
ich weiß hier überhaupt nicht, wie ich vorgehen soll. Ein "Standard"-Gleichungssystem kann ich mit dem Gauß-Algorithmus lösen. Aber wie muss ich hier vorgehen. Auch erstmal versuchen [mm] x_{1}, x_{2} [/mm] und [mm] x_{3} [/mm] zu berechnen um dann die möglichen Lösungen zu bekommen oder muss ich anders vorgehen?
Ich bitte um eure Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:42 Mo 24.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jan!
> Ein "Standard"-Gleichungssystem kann ich mit dem
> Gauß-Algorithmus lösen.
Was hält Dich davon ab, dies hier genauso zu machen?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:40 Mo 24.05.2010 | | Autor: | jan_333 |
Danke für die schnelle Antwort.
Ich hab jetzt mal gerechnet und [mm] x_{2}=3b-1 [/mm] und [mm] x_{3}=-\bruch{b-1}{a} [/mm] rausbekommen. Die habe ich dann in die erste Gleichung eingesetzt und hab da [mm] x_{1}=\bruch{b^{2}-2ab+2a-1}{a} [/mm] rausbekommen. Wie muss ich jetzt vorgehen um zuverlässig die möglichen Lösungen rauszubekommen?
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Hallo, ich bekomme andere Ergebnisse
[mm] \pmat{ 1 & 1 & b+1 & b+1 \\ 2 & 3 & a+2b+2 & 4b+2 \\ -1 & -1 & a-b-1 & -2 }
[/mm]
bilde eine neue 2. Zeile: 2*I-II
bilde eine neue 3. Zeile: I+III
[mm] \pmat{ 1 & 1 & b+1 & b+1 \\ 0 & -1 & -a & -2b \\ 0 & 0 & a & b-1 }
[/mm]
jetzt kannst du schon erkennen, für a=0 gibt es keine Lösung, jetzt bist du dran,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:38 Mo 24.05.2010 | | Autor: | jan_333 |
Danke für die Antwort. Aber warum denkst du, dass du andere Ergebnisse hast, laut deiner Rechnung müsstest du dann für [mm] x_{3} [/mm] das gleiche rausbekommen. Ich bin halt anders vorgegangen, aber dein Weg scheint definitiv einleuchtender. Du sagst, dass wenn a=0 ist, dann gibt es keine Lösung, wenn aber gleichzeitig b=1 ist, dann wäre es doch 0=0, was würde das heißen?
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Hallo,
du bekommst
[mm] x_3=\bruch{b-1}{a}
[/mm]
[mm] x_2=b+1
[/mm]
[mm] x_1=-\bruch{b^{2}-1}{a}
[/mm]
setzt du b=1 [mm] (a\not=0) [/mm] ein, so bekommst du 0=0 ist eine wahre Aussage
Steffi
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