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| Aufgabe | Um den Standort eines Habichts festzustellen, haben sich 5 Tierschützer zusammengetan, um die Richtung zu bestimmen, aus der die Rufe des Vogels kommen. Die Positionen der Tierschützer lauten im (x,y) Koordinatensystem:
Emil Edith Heinrich Getrud Rudolf Tierschützer
8 22 36 10 13 x Koordinate
0 7 18 20 10 y Koordinate
1 -0.5 0.5 -1 0 [mm] tan(\alpha)
[/mm]
Dabei ist der Winkel [mm] \alpha [/mm] jeweils im mathematisch positiven Sinne von der positivien x-Achse gemessen.
Skizzieren sie die Situation und stellen sie das lineare Ausgleichsproblem auf, um die Position des Habichts zu finden. Wo befindert sich der Habicht nach dem Model? |
Hallo,
ich weiß leider nicht, wie ich hier das Ausgleichsproblem aufstellen soll.
Gezeichnet habe ich die Situation.
Rein logisch betrachtet müsste der Standort ja der Schnittpunkt der Geraden sein, die durch die Positionen der Tierschützer mit Winkel [mm] \alpha [/mm] als Steigung gegeben sind.
Allerdings sind 2 davon komplett anders als der Rest.
Ich muss ja irgendwie A und b bestimmen,
sodass ich dann [mm] ||Ax-b||_2 [/mm] = minimal lösen kann.
Wie mache ich das hier?
Vielen Dank!
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Hallo RunOrVeith,
> Um den Standort eines Habichts festzustellen, haben sich 5
> Tierschützer zusammengetan, um die Richtung zu bestimmen,
> aus der die Rufe des Vogels kommen. Die Positionen der
> Tierschützer lauten im (x,y) Koordinatensystem:
>
> Emil Edith Heinrich Getrud Rudolf Tierschützer
> 8 22 36 10 13 x Koordinate
> 0 7 18 20 10 y Koordinate
> 1 -0.5 0.5 -1 0 [mm]tan(\alpha)[/mm]
>
> Dabei ist der Winkel [mm]\alpha[/mm] jeweils im mathematisch
> positiven Sinne von der positivien x-Achse gemessen.
> Skizzieren sie die Situation und stellen sie das lineare
> Ausgleichsproblem auf, um die Position des Habichts zu
> finden. Wo befindert sich der Habicht nach dem Model?
> Hallo,
>
> ich weiß leider nicht, wie ich hier das Ausgleichsproblem
> aufstellen soll.
> Gezeichnet habe ich die Situation.
> Rein logisch betrachtet müsste der Standort ja der
> Schnittpunkt der Geraden sein, die durch die Positionen der
> Tierschützer mit Winkel [mm]\alpha[/mm] als Steigung gegeben sind.
> Allerdings sind 2 davon komplett anders als der Rest.
Dann kannst Du sicher eine Beziehung zwischen den Positionen
der Tierschützer, des Habichts und der Steigung herstellen.
Ist [mm]\pmat{x \\ y}[/mm] die Position des Habichts und
[mm]\pmat{x_{i} \\ y_{i}}[/mm] die Position des i. Tierschützers.
Dann gilt doch die Beziehung:
[mm]y-y_{i}=\left(x-x_{i}\right)*\tan\left(\alpha_{i}\right)[/mm]
Für jeden Tierschützer stellst Du diese Gleichung auf.
> Ich muss ja irgendwie A und b bestimmen,
> sodass ich dann [mm]||Ax-b||_2[/mm] = minimal lösen kann.
> Wie mache ich das hier?
>
> Vielen Dank!
Gruss
MathePower
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