Lineare gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:59 So 25.05.2008 | | Autor: | Tommylee |
Hallo ,
wir haben ein Gleichungssystem über dem Körper [mm] \IK [/mm] gegeben .
wir sollen die Lösungsmenge für [mm] \IK [/mm] = [mm] \IR [/mm] , [mm] \IF_{3} [/mm] und [mm] \IF_{5}
[/mm]
jeweils bestimmen . Ich hab jetzt die Lösungsmenge bestimmt
was ist mit [mm] \IF_{3} [/mm] und [mm] \IF_{5} [/mm] gemeine
lg
Thomas
|
|
| |
|
Hallo Thomas,
> Hallo ,
>
> wir haben ein Gleichungssystem über dem Körper [mm]\IK[/mm] gegeben
> .
>
> wir sollen die Lösungsmenge für [mm]\IK[/mm] = [mm]\IR[/mm] , [mm]\IF_{3}[/mm] und
> [mm]\IF_{5}[/mm]
>
> jeweils bestimmen . Ich hab jetzt die Lösungsmenge
> bestimmt
>
> was ist mit [mm]\IF_{3}[/mm] und [mm]\IF_{5}[/mm] gemeine
Mit [mm] $\IF_3$ [/mm] und [mm] $\IF_5$ [/mm] sind die Restklassenkörper mod 3 bzw- mod 5 gemeint mit der Restklassenaddition und Restklassenmultiplikation als Verknüpfungen
[mm] $\IF_3=\{\overline{0},\overline{1},\overline{2}\}$ [/mm] und [mm] $\IF_5=\{\overline{0},\overline{1},\overline{2},\overline{3},\overline{4}\}$
[/mm]
Du musst die Koeffizienten in deinem GS also mod 3 bzw. mod 5 betrachten
>
> lg
>
> Thomas
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 04:34 Mi 28.05.2008 | | Autor: | Tommylee |
hallo ,
was muss ich denn da machen
wenn ich 2 mod 3 betrachte so ist 5 z.b in der selben restkalsse
muss ich jetzt die 2 durch die 5 ersetzen und die 1 durch die 4
da 4 [mm] \equiv [/mm] 1 mod 3 ??
ich verstehe es nicht ganz
habt dank für Rat
|
|
|
| |
|
> hallo ,
>
> was muss ich denn da machen
>
> wenn ich 2 mod 3 betrachte so ist 5 z.b in der selben
> restkalsse
>
> muss ich jetzt die 2 durch die 5 ersetzen und die 1 durch
> die 4
> da 4 [mm]\equiv[/mm] 1 mod 3 ??
>
> ich verstehe es nicht ganz
Hallo,
es wäre etwas einfacher, würdest Du mal Dein GS herzeigen und Deine Lösung in [mm] \IR.
[/mm]
Beachten mußt Du wenn Du in mod 3 rechnest, daß z.B. 4x+1 dasselbe ist wie x+1, oder 2x-5 dasselbe wie 2x+1.
Kannst Du in Restklassen rechnen?
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:45 Mi 28.05.2008 | | Autor: | Tommylee |
Hallo
Ds Gleichungssystem:
[mm] x_{2} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] + 2 [mm] x_{4} [/mm] = 0´
[mm] 2x_{1} [/mm] + [mm] 2x_{2} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] + 2 [mm] x_{4} [/mm] = 1
[mm] 2x_{1} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] + [mm] x_{4} [/mm] = 1
[mm] x_{1} [/mm] + [mm] 2x_{2} [/mm] + 2 [mm] x_{3} [/mm] = 2
Lösung in [mm] \IR
[/mm]
[mm] x_{1} [/mm] = [mm] \bruch{2}{5}
[/mm]
[mm] x_{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{5}
[/mm]
[mm] x_{3} [/mm] = [mm] \bruch{3}{5}
[/mm]
[mm] x_{4} [/mm] = [mm] -\bruch{2}{5}
[/mm]
lg
Thomas
|
|
|
| |
|
> Hallo
>
> Ds Gleichungssystem:
>
>
> [mm]x_{2}[/mm] + [mm]x_{3}[/mm] + 2 [mm]x_{4}[/mm] = 0´
> [mm]2x_{1}[/mm] + [mm]2x_{2}[/mm] + [mm]x_{3}[/mm] + 2 [mm]x_{4}[/mm] = 1
> [mm]2x_{1}[/mm] + [mm]x_{3}[/mm] + [mm]x_{4}[/mm] = 1
> [mm]x_{1}[/mm] + [mm]2x_{2}[/mm] + 2 [mm]x_{3}[/mm] = 2
Hallo,
ich nehme an, daß Du das GS mit Gauß auf ZSF gebracht hast,
was ich jetzt mal ohne Zwischenschritte mache (Rechenfehler sind nicht ganz ausgeschlossen, aber das Prinzip sollte klar sein).
[mm] \pmat{ 0 & 1&1&2& |0 \\2 & 2&1&2& |1 \\2 & 0&1&1& |1 \\1 & 2&2&0& |2 } [/mm] --> [mm] \pmat{1 & 2&2&0& |2 \\0&4 & 3&-1& |1 \\ 0 & 0&2&2& |0 \\0 & 0&0&5& |-2}
[/mm]
Bwege ich mich nun im $ [mm] \IF_{3} [/mm] $ ,
so sieht meine ZSF so aus:
[mm] \pmat{1 & 2&2&0& |2 \\0&1 & 0&2& |1 \\ 0 & 0&2&2& |0 \\0 & 0&0&2& |1}
[/mm]
Die letzte Zeile bedeutet ja: [mm] 2x_4=1, [/mm] und nun muß ich überlegen, welches Element aus [mm] \IF_3 [/mm] 1 ergibt, wenn man es mit 2 multipliziert. Also ist [mm] x_4=2 [/mm] (Denn [mm] 2*2=4\equiv [/mm] 1 mod 3).
Mach nun in diesem Stile weiter.
Gruß v. Angela
>
>
>
> Lösung in [mm]\IR[/mm]
>
> [mm]x_{1}[/mm] = [mm]\bruch{2}{5}[/mm]
> [mm]x_{2}[/mm] = [mm]\bruch{1}{5}[/mm]
> [mm]x_{3}[/mm] = [mm]\bruch{3}{5}[/mm]
> [mm]x_{4}[/mm] = [mm]-\bruch{2}{5}[/mm]
>
>
> lg
>
> Thomas
>
|
|
|
|
