Lineare funktion aufstellen < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist folgende Kreiskegel bei dem sich mit fortschreitendem x der Durchschnitt verkleinert
[Dateianhang nicht öffentlich]
ich will den Verlauf des Durchschnitts bestimmen in abhängigkeit von x. ich habe mir das bild ausgedacht. ich hoffe alle notwenidgen Werte sind auf dem Bild vorhanden. |
der Druchschnitt schrumpft linear. also muss man hier eine lineare Funktion aufstellen. Mein Problem ist aber das sich der Durchschnitt oben und unten linear schrumpft. wie muss man das berücksichtigen?
Mein ansatz wäre:
D(x)=mx+n
D(0)=n=1,5D
[mm] m=\bruch{0,5D-1,5D}{3a-0}=-\bruch{1D}{3a}
[/mm]
Daraus folgt
[mm] D(x)=-\bruch{D}{3a}*x+1,5D
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:29 Do 16.07.2015 | | Autor: | chrisno |
Ich vermute, Du meinst Durchmesser, wenn Du Durchschnitt schreibst.
Dann muss die Verwirrung bei den großen Ds beseitigt werden. Ich setze deshalb die gesuchte Funktion als d(x) an.
Nun kannst Du einfach hinschreiben, was aus der Zeichnung abzulesen ist:
$d(0) = 3D$, damit liegt in $d(x) = mx + n$ schon fest, dass $n = 3D$
$d(3a) = D$,
$m = [mm] \bruch{d(3a)-d(0)}{3a-0} [/mm] = [mm] \bruch{-2D}{3a}$
[/mm]
Also $d(x) = [mm] \bruch{-2D}{3a}x [/mm] + 3D$
Du hast $r(x)$, den Radius berechnet.
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> Gegeben ist folgende Kreiskegel bei dem sich mit
> fortschreitendem x der Durchschnitt verkleinert
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> ich will den Verlauf des Durchschnitts bestimmen in
> abhängigkeit von x. ich habe mir das bild ausgedacht. ich
> hoffe alle notwenidgen Werte sind auf dem Bild vorhanden.
ja,sind sie.
> der Druchschnitt schrumpft linear. also muss man hier eine
> lineare Funktion aufstellen. Mein Problem ist aber das sich
> der Durchschnitt oben und unten linear schrumpft. wie muss
> man das berücksichtigen?
>
> Mein ansatz wäre:
>
> D(x)=mx+n
>
> D(0)=n=1,5D
(nein, hier müsstest du 3D statt 1,5D setzen)
wobei sich D(x) auch berechnet als Differenz zweier lin.Funktionen:
D(x)= Wert der oberen fallenden Funktion minus Wert der unteren steigenden Funktion
Beide haben denselben Wert für |m|, nämlich (wie sich aus deiner Skizze entnehmen lässt): |m| = [mm] \bruch{D}{3a} [/mm]
D(x) als Differenz der zwei lin.Funktionen:
D(x) = ( [mm] -\bruch{D}{3a} [/mm] x + 3D ) - ( [mm] \bruch{D}{3a} [/mm] x - 0 )
= [mm] -\bruch{2D}{3a} [/mm] x + 3D
Einsetzen von x=3a:
D(3a) = -2D + 3D = D wie in deiner Zeichnung
LG
Eisfisch
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