Lineare Unabhängigkeit zeigen < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 Mi 31.10.2007 | | Autor: | unR34L |
| Aufgabe | | Man zeige: Je drei verschiedene Vektoren (1, r, r²) des R³ sind linear unabhängig. |
Hallo.
Ich soll also zeigen, dass je drei davon linear unabhängig sind.
Also muss ja gelten: [mm] \alpha \vektor{1 \\ r_{1} \\ r_{1}²} [/mm] + [mm] \beta \vektor{1 \\ r_{2} \\ r_{2}²} [/mm] + [mm] \gamma \vektor{1 \\ r_{3} \\ r_{3}²} [/mm] = 0
mit [mm] \alpha [/mm] = [mm] \beta [/mm] = [mm] \gamma [/mm] = 0
Nur wie zeigen ich das ? Ich habe keine Ahnung wie ich dieses LGS lösen sollte oder wie ich das argumentativ beweisen kann.
Matrizen oder ähnliches zur Lösung von LGS haben wir noch nicht gemacht, kommen also nicht infrage.
Hoffentlich kann mir jmd. helfen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Man zeige: Je drei verschiedene Vektoren (1, r, r²) des R³
> sind linear unabhängig.
> Hallo.
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> Ich soll also zeigen, dass je drei davon linear unabhängig
> sind.
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> Also muss ja gelten: [mm]\alpha \vektor{1 \\ r_{1} \\ r_{1}²}[/mm]
> + [mm]\beta \vektor{1 \\ r_{2} \\ r_{2}²}[/mm] + [mm]\gamma \vektor{1 \\ r_{3} \\ r_{3}²}[/mm]
> = 0
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> mit [mm]\alpha[/mm] = [mm]\beta[/mm] = [mm]\gamma[/mm] = 0
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> Nur wie zeigen ich das ? Ich habe keine Ahnung wie ich
> dieses LGS lösen sollte oder wie ich das argumentativ
> beweisen kann.
Hallo,
Du mußt diese LGS lösen wie jedes andere auch, sinnigerweise mit dem Verfahren, welches Du am besten beherrschst.
Mach Dir zunächst klar, daß die Variablen, nach denne Du auflösen möchtest, [mm] \alpha, \beta [/mm] und [mm] \gamma [/mm] sind. Die [mm] r_i [/mm] und [mm] r_i^2 [/mm] behandle so, als stünden dort ganz normale Zahlen. (Sie sind zwar beliebig, aber fest.)
Sicher war vorausgesetzt, daß die [mm] r_i [/mm] paarweise verschieden un d [mm] \not=0 [/mm] sind, das ist im Verklauf der rechnung beim Dividieren wichtig.
Gruß . Angela
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