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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:34 Mo 28.11.2011 | | Autor: | Hanz |
Hallo, wenn ich zeigen soll, dass drei Vektoren [mm] v_1, v_2, v_3 [/mm] lin. unabh. sind, reicht es zu zeigen: [mm] r*v_1 [/mm] + [mm] s*v_2 \not= t*v_3 [/mm] (Vektoren aus dem IR³) oder habe ich damit nur gezeigt, dass sie paarweise lin. unabh. sind?
Ich weiss, dass man es normalerweise macht mit [mm] r*v_1 [/mm] + [mm] s*v_2 [/mm] + [mm] t*v_3 [/mm] = 0, aber möchte wissen, ob obiges Vorgehen auch in Ordnung ist?
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moin Hanz,
> Hallo, wenn ich zeigen soll, dass drei Vektoren [mm]v_1, v_2, v_3[/mm]
> lin. unabh. sind, reicht es zu zeigen: [mm]r*v_1[/mm] + [mm]s*v_2 \not= t*v_3[/mm]
(für alle $r,s,t [mm] \in \IR, [/mm] (r,s,t) [mm] \neq [/mm] (0,0,0)$)
> (Vektoren aus dem IR³) oder habe ich damit nur gezeigt,
> dass sie paarweise lin. unabh. sind?
>
> Ich weiss, dass man es normalerweise macht mit [mm]r*v_1[/mm] +
> [mm]s*v_2[/mm] + [mm]t*v_3[/mm] = 0, aber möchte wissen, ob obiges Vorgehen
> auch in Ordnung ist?
[mm] $r*v_1 [/mm] + [mm] s*v_2 [/mm] + [mm] a*v_3 [/mm] = 0
[mm] \gdw r*v_1 [/mm] + [mm] s*v_2 [/mm] = [mm] -a*v_3$
[/mm]
definierte: $t := -a$
[mm] $\gdw $r*v_1 [/mm] + [mm] s*v_2 [/mm] = [mm] t*v_3$
[/mm]
also ja, das kannst du auch so machen.
Wichtig ist dabei aber, dass du das t auf der rechten Seite stehen lässt, sonst könnte es unter Umständen schief gehen.
lg
Schadow
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