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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Lineare Unabhängigkeit
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Lineare Unabhängigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:29 So 13.05.2007
Autor: Chris25

Aufgabe
[mm] a^1 [/mm] =     [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm]

[mm] a^2 [/mm] =    [mm] \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm]

ist linear unabhängig?

Hallo, schon wieder ich,

Diesmal geht es wie schon oben erwähnt um die lineare Unabhängigkeit. Im Grunde genommen habe ich verstanden das Vektoren linear unabhängig voneinander sind wenn ein Nullvektor nur durch eine Linearkombination erzeugbar ist, wenn alle Koeffizienten 0 sind.

Bei oben genannter Aufgabe ging ich dann wie folgt vor:

[mm] \begin{pmatrix} r + 3s \\ 2r + s \end{pmatrix} [/mm]   = [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm]

------------------------------------------------------------------------------------------

r + 3s = 0

2r + s = 0

-------------------------------------------------------------------------------------------

r = -3s

-------------------------------------------------------------------------------------------

2(-3s) + s = 0

-------------------------------------------------------------------------------------------

Mein Dozent schließt jetzt daraus, dass r = 0 und s = 0 also linear unabhängig.

Das kann ich nicht verstehenm da ich wie folgt weiter rechnen würde:

-5s =0

s = 5

--------------------------------------------------------------------------------------------

r + 15 = 0

r = -15

--------------------------------------------------------------------------------------------

und da ja:

r + 3s = 0

setzte ich ein:

-15 +15 = 0

also linear abhängig.

Wo ist denn mein Denkfehler bzw. was hab ich nicht richtig verstanden?

Ausserdem hätte ich noch die Frage, ob man die Anzahl der Komponenten eines Vektors als Ordnung bezeichnet, da es ja heißt, das Vektoren linear abhängig sind, wenn die Anzahl der Vektoren größer ist, als die Ordnung der Vektoren.

Danke im Voraus...

Gruß Chris

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Lineare Unabhängigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:46 So 13.05.2007
Autor: schachuzipus

Hallo Christian,

> [mm]a^1[/mm] =     [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}[/mm]
>  
> [mm]a^2[/mm] =    [mm]\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
>  
> ist linear unabhängig?
>
> Hallo, schon wieder ich,
>  
> Diesmal geht es wie schon oben erwähnt um die lineare
> Unabhängigkeit. Im Grunde genommen habe ich verstanden das
> Vektoren linear unabhängig voneinander sind wenn ein
> Nullvektor nur durch eine Linearkombination erzeugbar ist,
> wenn alle Koeffizienten 0 sind.
>  
> Bei oben genannter Aufgabe ging ich dann wie folgt vor:
>  
> [mm]\begin{pmatrix} r + 3s \\ 2r + s \end{pmatrix}[/mm]   =
> [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
>  
> ------------------------------------------------------------------------------------------
>  
> r + 3s = 0
>  
> 2r + s = 0
>  
> -------------------------------------------------------------------------------------------
>  
> r = -3s
>  
> -------------------------------------------------------------------------------------------
>  
> 2(-3s) + s = 0
>  
> -------------------------------------------------------------------------------------------
>  
> Mein Dozent schließt jetzt daraus, dass r = 0 und s = 0
> also linear unabhängig.

Da hat er recht ;-)

>  
> Das kann ich nicht verstehenm da ich wie folgt weiter
> rechnen würde:
>  
> -5s =0
>  
> s = 5 [kopfkratz3]

Hier stimmt aber was nicht. Da steht ein "MAL" dazwischen ;-)

Also [mm] $-5\red{\cdot{}}s=0$ [/mm] Hier durch $-5$ teilen, ergibt $s=0$


Zu der anderen Frage: den Begriff Ordnung eines Vektors kenne ich nicht, aber was du geschrieben hast, stimmt.
Mir ist das eher geläufig unter dem Begriff "Dimension", aber es läuft im Prinzip auf dasselbe hinaus


Gruß


schachuzipus



Bezug
                
Bezug
Lineare Unabhängigkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:52 So 13.05.2007
Autor: Chris25

Oh Mann,

so doof kann auch wieder nur ich sein.

Vielen Dank, du hast mir sehr geholfen.

Gruß Chris
Bezug
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