Lineare Optimierung -> Plot < Mathematica < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:27 So 02.05.2010 | | Autor: | Lyrn |
| Aufgabe | Die Funktion f : [mm] \IR^{3} \to \IR [/mm] definiert durch f(x, y, z):= 6x + 12y + 15z nimmt unter den Nebenbedingungen
x+y ≤ 25
z ≤10
x ≤10
x,y,z ≥ 0
ein Maximum an.
Bestimmen sie das Maximum M. |
Hallo,
ich möchte eine Lineare Optimierung mit Mathematica durchführen. Bis jetzt habe ich schon die Maximum Werte bestimmt, möchte aber noch eine Grafische Ausgabe von meinem Ergebnis haben.
Das Maximum habe ich mit
FindMaximum[{6 x + 12 y + 15 z, x >= 0 && y >= 0 && z >= 0 && x + y <= 25 && z <= 10 && x <= 10}, {x, y, z}]
bestimmt.
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Moin,
du koenntest dir das Gebiet mit RegionPlot anzeigen lassen. Zur Kolorierung der Oberflaeche koenntest du deine Funktion benutzen, die du maximieren willst. Tja, und den Maximalpunkt kannst du zum Beispiel mit einer Kugel machen. Mathematica 7 Code:
| 1: | ineq = {6 x + 12 y + 15 z,
| | 2: | x >= 0 && y >= 0 && z >= 0 && x + y <= 25 && z <= 10 && x <= 10};
| | 3: | {max, maxpt} = FindMaximum[ineq, {x, y, z}];
| | 4: | colFunc[x_, y_, z_] :=
| | 5: | Evaluate[ColorData["Rainbow"][First@ineq/max]];
| | 6: | Show[{
| | 7: | RegionPlot3D[Last@ineq, {x, -5, 25}, {y, -5, 25}, {z, -5, 15},
| | 8: | ColorFunction -> (colFunc[#1, #2, #3] &),
| | 9: | ColorFunctionScaling -> False, MaxRecursion -> 15,
| | 10: | PlotPoints -> 30],
| | 11: | Graphics3D[{Green, Sphere[{x, y, z} /. maxpt, 1]}]
| | 12: | }, BoxRatios -> Automatic]
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Cheers
Patrick
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