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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:04 Fr 19.11.2010 | | Autor: | Bodo0686 |
| Aufgabe | Ein Getränkelieferant vertreibt Cola und Apfelsaft in Einwegflaschen. Die Firma die für dieHerstellung der Flaschen zuständig ist, kann höchstens 16000 Leeflaschen pro Tag liefern. Die automatische Abfüllanlage kann pro Tag 11000 Flaschen mit Cola und 13000 Flaschen mit Apfelsaft füllen. Der Getränkelieferant verdient an Cola 0,16 Euro pro Flasche und an Apfelsaft 0,11 Euro pro Flasche.
a) Wie muss die Produktion erfolgen, damit der Gewinn maximal wird? |
Hallo, könnt ihr mir kurz behilflich sein?
x ist Cola
y ist Apfelsaft
I x+y [mm] \le [/mm] 16.000
II x = 11000
III y =13000
Gewinn an Cola = 11000*0,16=1760 Euro
Gewinn an Apfel = 13000*0,11=1430 Euro
Kann ich das nun in einer Gleichung lösen?
Bitte um kurze Rückmeldung!
Danke!
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Hi, Bodo,
> Ein Getränkelieferant vertreibt Cola und Apfelsaft in
> Einwegflaschen. Die Firma die für dieHerstellung der
> Flaschen zuständig ist, kann höchstens 16000 Leeflaschen
> pro Tag liefern. Die automatische Abfüllanlage kann pro
> Tag 11000 Flaschen mit Cola und 13000 Flaschen mit
> Apfelsaft füllen. Der Getränkelieferant verdient an Cola
> 0,16 Euro pro Flasche und an Apfelsaft 0,11 Euro pro
> Flasche.
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> a) Wie muss die Produktion erfolgen, damit der Gewinn
> maximal wird?
> Hallo, könnt ihr mir kurz behilflich sein?
>
> x ist Cola
> y ist Apfelsaft
>
> I x+y [mm]\le[/mm] 16.000
> II x = 11000
> III y =13000
>
> Gewinn an Cola = 11000*0,16=1760 Euro
> Gewinn an Apfel = 13000*0,11=1430 Euro
>
> Kann ich das nun in einer Gleichung lösen?
So was löst man doch graphisch:
Du zeichnest die Geraden I, II und III in ein KoSy.
Die erlaubten Lösungspaare für x und y liegen dann innerhalb (bzw. auf dem Rand) des so entstehenden 5-Ecks.
Der Gewinn G ergibt sich aus dem Ansatz:
G = 0,16*x + 0,11*y.
Aufgelöst nach y erhält man daraus: y = -(16/11)*x + K (***)
(wobei ich K als Abkürzung für G/0,11 schreibe)
Nun zeichnest Du eine von den Geraden (***) ins KoSy ein und verschiebst sie parallel, bis sie das 5-Eck in einer Ecke möglichst weit außen trifft.
Diese Ecke ist sozusagen die Lösung der Aufgabe.
mfG!
Zwerglein
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:44 Fr 19.11.2010 | | Autor: | Bodo0686 |
Hallo, ok!
Ich habe nun als Lösung, x=11000 und y=5000 heraus
In G=0,16x+0,11y eingesetzt:
G=11000*0,16+5000*0,11=2310 Euro.
Aber das müsste doch der Geldbetrag sein der am Maximalsten ist?!
Wenn ich aber nun, x=12000 und y=4000 hätte, wäre mein G=2360 Euro und somit ja höher? Dann kann ja meine erste Lösung nicht die richtige gewesen sein, oder?
Oder hab ich nur einen Denkfehler?
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:04 Sa 20.11.2010 | | Autor: | Disap |
> Hallo, ok!
Hallo!
> Ich habe nun als Lösung, x=11000 und y=5000 heraus
> In G=0,16x+0,11y eingesetzt:
Aha, ja kann sein.
> G=11000*0,16+5000*0,11=2310 Euro.
>
> Aber das müsste doch der Geldbetrag sein der am
> Maximalsten ist?!
Vorausgesetzt, du hast alles richtig gemacht (Siehe Zwergleins Beschreibung)
> Wenn ich aber nun, x=12000 und y=4000 hätte, wäre mein
> G=2360 Euro und somit ja höher? Dann kann ja meine erste
> Lösung nicht die richtige gewesen sein, oder?
Die automatische Abfüllanlage kann pro Tag (maximal) 11000 Flaschen mit Cola ... füllen
> Oder hab ich nur einen Denkfehler?
Ja, denn die Maschine schafft es nicht, 12000 Flaschen mit Cola abzfüllen
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