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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 Sa 09.01.2010 | | Autor: | babapapa |
| Aufgabe | Ein Betrieb stellt zwei verschiedene Maschinentypen A und B her. Es können pro Woche maximal 80 Maschinen produziert werden, davon maximal 50 des Typs B. Aus technischen Gründen können außerdem pro Woche maximal 60 des Typs A oder 120 des Typs B oder eine entsprechende Kombination hergestellt werden. Der Gewinn beträgt bei Typ A 400 € und bei Typ B 300€
a) Bei welcher Stückzahl von A und B ist der Gewinn maximal?
b) Wie hoch ist der maximale Gewinn? |
Hallo!
Ich habe die Aufgabe heute in Skriptum beim Durchblättern gesehen und eigentlich als trivial erachtet. Nun, ich habe mich getäuscht - irgendwie lese ich jedes mal einen Widerspruch
Restriktionen:
[mm] x_1 [/mm] + [mm] x_2 \le [/mm] 80
[mm] x_2 \le [/mm] 50
außerdem:
[mm] x_2 \le [/mm] 120 Widerspruch??????????
[mm] x_1 \le [/mm] 60
Nichtnegativität:
[mm] x_1 \ge [/mm] 0
[mm] x_2 \ge [/mm] 0
Zielfunktion:
K = 400 [mm] x_1 [/mm] + 300 [mm] x_2 [/mm] -> Maximal
Die Aufgabe wird normalerweise durch eine Zeichnung gelöst.
Aber mit dem obigen "Widerspruch" tu ich mir ein wenig schwer. Was mache ich falsch?
lg
Babapapa
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> Ein Betrieb stellt zwei verschiedene Maschinentypen A und B
> her. Es können pro Woche maximal 80 Maschinen produziert
> werden, davon maximal 50 des Typs B. Aus technischen
> Gründen können außerdem pro Woche maximal 60 des Typs A
> oder 120 des Typs B oder eine entsprechende Kombination
> hergestellt werden. Der Gewinn beträgt bei Typ A 400 €
> und bei Typ B 300€
>
> a) Bei welcher Stückzahl von A und B ist der Gewinn
> maximal?
> b) Wie hoch ist der maximale Gewinn?
> Hallo!
>
> Ich habe die Aufgabe heute in Skriptum beim Durchblättern
> gesehen und eigentlich als trivial erachtet. Nun, ich habe
> mich getäuscht - irgendwie lese ich jedes mal einen
> Widerspruch
>
> Restriktionen:
>
> [mm]x_1[/mm] + [mm]x_2 \le[/mm] 80
> [mm]x_2 \le[/mm] 50
>
> außerdem:
> [mm]x_2 \le[/mm] 120 Widerspruch??????????
> [mm]x_1 \le[/mm] 60
>
>
> Nichtnegativität:
> [mm]x_1 \ge[/mm] 0
> [mm]x_2 \ge[/mm] 0
>
> Zielfunktion:
> K = 400 [mm]x_1[/mm] + 300 [mm]x_2[/mm] -> Maximal
>
> Die Aufgabe wird normalerweise durch eine Zeichnung
> gelöst.
> Aber mit dem obigen "Widerspruch" tu ich mir ein wenig
> schwer. Was mache ich falsch?
ich sehe dort keinen widerspruch. es heisst ja
"Aus technischen Gründen können außerdem pro Woche maximal 60 des Typs A oder 120 des Typs B oder eine entsprechende Kombination hergestellt werden."
[mm] \vmat{ A & B \\ 60 & 0 \\ 0 & 120 \\ 30 & 60 \\ ...& .. }
[/mm]
nun sieht man ja schnell, dass [mm] 2*A+B\le120 [/mm] gelten muss
>
> lg
> Babapapa
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:38 Sa 09.01.2010 | | Autor: | babapapa |
Wahaha danke :)
wobei - wie spielt die bedingung mit den maximal 80 einheiten hier rein?
da ja auch A + B [mm] \le [/mm] 80 gelten muss
lg
Babapapa
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