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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:28 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Nicole11 |
hallo zusammen!
ich mache abends den betriebswirt u. mathe bringt mich um den verstand  .
an der nachfolgenden aufg. habe ich ungefähr 2 std. gebastelt, doch auf die lösung, die uns unsere lehrerin gegeben hat, bin ich leider nicht gekommen.
die aufgabe:
| Aufgabe | Ein Landwirt kann höchstens 100 ha Land bepflanzen, und zwar mit Kartoffeln und/oder Getreide. Vor der Ernte fallen Anbaukosten an, und zwar 10,00 pro ha für Kartoffeln und 20,00 pro ha für Getreide. Die notwendige Feldarbeit beträgt 1 Arbeitstag pro ha bei Kartoffeln und 4 Arbeitstage pro ha bei Getreide. Der Reingewinn pro ha beläuft sich auf 40,00 pro ha Kartoffeln und 120,00 pro ha Getreide. Der Landwirt kann 160 Arbeitstage einsetzen und verfügt über ein Kapital von 1100,00 . Er will Kartoffeln und Getreide in einem solchen Umfang anbauen, dass der Gewinn möglichst groß wird. Bestimmen Sie die optimale Anbaufläche für Kartoffeln und Getreide.
Folgendes Ergebnis soll rauskommen:
Lösungen zu den Zusatzaufgaben
Aufgabe 1
Anbaufläche für Kartoffeln: 60 ha
Anbaufläche für Getreide: 25 ha
Maximal kann ein Gewinn von 5 400,00 EUR erzielt werden.
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1) Ich habe folgende Variablen festgelegt:
x1= Anbaufläche Kartoffeln
x2= Anbaufläche Getreide
2) Nichtnegativitätsbeschränkungen: x1,x2 > 0
3) Festlegung der Kapazitätsbeschränkungen ????
Das ist mein eigentliches Problem...an dieser Stelle komme ich einfach nicht weiter!
Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand helfen würde!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:24 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Nicole11 |
vielen lieben dank für die ausführliche antwort...sehr nett!
III) Kapazitätsbeschränkungen
1) x1+4x2 < 160
2) 10x1 + 20x2 < 1100
sind das alle kapazitätsbeschränkungen?
IV) Zielfunktion
G= 40x1+120x2
V) Umformung der Kapazitätsbeschränkungen
(lass ich lieber erstmal weg...da wage ich mich ran, wenn ich die kapazitätsbeschränkungen richtig habe)
VI) Umformung der Zielfunktion
G= 40x1+120 x2
-40x1+G=120x2
-1/3x1 + G/120 =x2
VII) Bestimmung der optimalen Lösung
Schnittpunkt von 1 u. 2
(damit warte ich auch lieber, bis ich die richtigen Kapazitätsbeschränkungen habe)
ist mein ansatz richtig?
bitte um hilfe...wäre super nett...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:15 Mo 03.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> > Schnittpunkt von 1 u. 2
> > (damit warte ich auch lieber, bis ich die richtigen
> > Kapazitätsbeschränkungen habe)
>
> ähm...? Verstehe ich nicht, bzw. kenne ich nicht. hast du
> dir mal den Link von mir angesehen? Da muss man nix
> umformen... Die optimale Lösung wird durch Iteration durch
> den Simplexalgorithmus in Tableauform ermittelt...
Ich nehme an, es geht hier eher um das grafische Verfahren und die Isoniveaulinien der Zielfunktion...
Die optimale Lösung liegt doch auf dem Schnittpunkt der Begrenzungsgeraden. Das reicht in diesem Fall aus, da braucht mensch nicht das Simplexverfahren bemühen.
Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Nicole11 |
also ich konnte leider mit den links nichts anfangen, weil ich überhaupt nix davon verstanden habe. bisher haben wir im matheunterricht 8 schritte gemacht, die, die ich auch schon angedeutet habe und dann haben wir gezeichnet.
ist die 3. kapazitätsbeschränkung:
x1+x2 <100
????
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:22 Mo 03.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hi!
> > Ich nehme an, es geht hier eher um das grafische Verfahren
> > und die Isoniveaulinien der Zielfunktion...
>
> Mich würde interessieren, welche Tatsache diese Annahme
> untermauert? *g*
Die Zielfunktion nach [mm]x_2[/mm] aufgelöst:
[mm]-1/3x_1 + G/120 =x_2[/mm]
ergibt doch die Gleichung der Isoniveaulinien.
Ich vermute mal, dass es etwa so erklärt wurde:
1. Optimale Lösungen liegen immer auf den Schnittpunkten der Kapazitätsbeschränkungen.
2. Isoniveaulinien der Zielfunktion durch diese Punkte legen.
> Aus der Aufgabenstellung geht für mich nicht eindeutig
> hervor, welches Verfahren genutzt werden sollte. Aber das
> ist sicher Geschmackssache... Was heißt schon bemühen? Wenn
> man den Simplex drauf hat, geht das aber um Lichtjahre
> schneller als irgendwelche Sachen zu zeichnen... !
Sicher. Aber die grafische Methode ist für die meisten Anfänger leichter zu verstehen.
Liebe Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:41 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Nicole11 |
danke rainer, die umformung der zielfunktion hatte ich so auch in meinen unterlagen!
wenn ich aber die schnittpunkte der kapazitätsbeschränkungen berechne, komme ich immer noch nicht auf die lösung?!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:01 Mo 03.09.2007 | | Autor: | piet.t |
Hallo Nicole,
Du musst hier natürlich berücksichtigen, dass Du 3 Kapazitätsbeschränkungen hast: Geld, Land und Arbeitszeit (Die Beschränkung für die 100 ha Land im anderen Post ist übrigens auch O.K.).
Also hast Du natürlich auch 3 Schnittpunkte: Geld mit Land, Geld mit Arbeitszeit und Arbeitszeit mit Land. Das Optimum liegt auf einem der drei Schnittpunkte. Um den richtigen zu erwischen wird Dir ohne die Simplexmethode wohl nur der Weg bleiben, alle drei Kandidaten einmal durchzurechnen und dann den besten Zielfuntkionswert rauszusuchen.
Gruß
piet
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:10 Mo 03.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Nicole,
piet hat natürlich recht: es gibt ja drei Kapazitätsbeschränkungen.
Allerdings bekomme ich die Lösung als Schnittpunkt der ersten beiden:
1) [mm] x_1+4x_2 \leq 160 \Leftrightarrow x_2 \leq 40 - \bruch{1}{4} x_1 [/mm]
2) [mm]10x_1 + 20x_2 \leq 1100 \Leftrightarrow x_2 \leq 55 - \bruch{1}{2} x_1[/mm]
Wenn ich jetzt gleichsetze:
[mm]40 - \bruch{1}{4} x_1 = 55 - \bruch{1}{2} x_1[/mm]
bekomme ich [mm]x_1 = 60[/mm] heraus.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:33 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Nicole11 |
danke, wirklich...das hat mir so geholfen.
jetzt hab ich endlich das ergebnis nachvollziehen können. hach, was bin ich froh
jetzt muss ich das nur noch in ein koordinatenkreuz einzeichnen. aber wie das genau geht, werd ich mir am samstag in der schule einzeichen.
wir haben beim letzten mal im matheunterricht nämlich "zulässige bereiche" eingezeichnet...und das konnte ich nicht wirklich nachvollziehen.
VIELEN VIELEN dank für die tolle hilfe...allein hätte ich die aufg. nie geknackt...und ich saß schon so lange davor :-(
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