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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:15 So 15.01.2012 | | Autor: | Sastello |
| Aufgabe | | Vergrößert man die Grundseite eines Dreiecks um 3 cm und vermindert man die Höhe um 4 cm, so ist der Flächeninhalt des Ausgangsdreiecks um 1 cm² größer als der des neuen Dreiecks; vermindert man aber die Grundseite um 6 cm und vergrößert man die Höhe um 10 cm, so ist der neue Flächeninhalt um 20 cm² weniger als beim ursprünglichen Dreieck. Welche Maße hatten das Ausgangsdreieck? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Ich kann die Lösung als Gleichung nicht lösen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 So 15.01.2012 | | Autor: | Sastello |
Ich konnte das Ergebnis über meinen Vater ermitteln.
Ursprungsdreieck:
Grundseite: 20, Höhe: 30, Fläche: 300
Abwandlung 1:
Grundseite: 23, Höhe: 26, Fläche: 299
Abwandlung 2:
Grundseite: 14, Höhe: 40, Fläche: 280
Habe ein Problem dies in einer Gleichung zu formulieren!> Vergrößert man die Grundseite eines Dreiecks um 3 cm und
> vermindert man die Höhe um 4 cm, so ist der Flächeninhalt
> des Ausgangsdreiecks um 1 cm² größer als der des neuen
> Dreiecks; vermindert man aber die Grundseite um 6 cm und
> vergrößert man die Höhe um 10 cm, so ist der neue
> Flächeninhalt um 20 cm² weniger als beim ursprünglichen
> Dreieck. Welche Maße hatten das Ausgangsdreieck?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt. Ich kann die Lösung als Gleichung
> nicht lösen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:19 So 15.01.2012 | | Autor: | Sastello |
Vielen Dank für die Unterstützung.....wünsche noch einen schönen Sonntag!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:15 So 15.01.2012 | | Autor: | Sastello |
Hallo Marius,
Habe Aufgabe gelöst bis g=24. Aber wie setze ich dies nun in die zwei Gleichungen ein?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:44 So 15.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
g=24 ist richtig, das kann man in eine der 2 Gl einsetzen und h ausrechnen.
(es dann in die andere einsetzen sollte das gleiche h geben, das ist ne Probe ob g richtig ist.)
Gruss leduart
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Hallo Sostello,
> Hallo Marius,
> Habe Aufgabe gelöst bis g=24. Aber wie setze ich dies nun
> in die zwei Gleichungen ein?
Die erste Gleichung muss doch lauten:
[mm]\frac{(g+3)\cdot(h-4)}{2}=\overbrace{\frac{g\cdot h}{2}}^{\text{alter Flächeninh.}}\red{-}1[/mm]
Dann kommst Du auch auf die geposteten Ergebnisse.
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:28 So 15.01.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Nenn die Grundseite des alten Dreiecks mal g, die Höhe h (Je in cm)
Dann gilt für den Flächeininhalt [mm] A=\frac{g\cdot h}{2}
[/mm]
Nun gilt für das erste Veränderte Dreieck:
[mm] $\frac{(g+3)\cdot(h-4)}{2}=\overbrace{\frac{g\cdot h}{2}}^{\text{alter Flächeninh.}}+1$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow(g+3)\cdot(h-4)=g\cdot [/mm] h+2$
[mm] $\Leftrightarrow [/mm] gh+3h-4g-12=gh+2$
[mm] $\Leftrightarrow [/mm] 3h-4g-12=2$
[mm] $\Leftrightarrow [/mm] 3h-4g=14$
Für das nächste Veränderte Dreieck:
[mm] $\frac{(g-6)\cdot(h+10)}{2}=\overbrace{\frac{g\cdot h}{2}}^{\text{alter Flächeninh.}}-20$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow(g-6)\cdot(h+10)=g\cdot [/mm] h-40$
[mm] $\Leftrightarrow [/mm] gh-6h+10g-60=gh-40$
[mm] $\Leftrightarrow [/mm] -6h+10g-60=-40$
[mm] $\Leftrightarrow [/mm] -6h+10g=20$
Nun hast du also folgendes Lineare Gleichungssystem:
[mm] \vmat{3h-4g=14\\-6h+10g=20}
[/mm]
Dividiert man die zweite Gleichung durch 2 ergibt sich:
[mm] \vmat{3h-4g=14\\-3h+5g=10}
[/mm]
Dieses Gleichungssystem löse nun, hier bietet sich das Additionsverfahren geradezu an, da bei dem h einmal + und einmal -3 steht.
Marius
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