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| Aufgabe | Beweisen Sie jeweils durch Zeilenreduktion von A für
[mm] \pmat{ 6 & -4 & 0\\ 4 & -2 & 0\\ -1 & 0 & 3}
[/mm]
alle Lösungen des homogenen linearen Gleichungssystems AX = 0. |
huhu,
also ich habe das als lineares Gleichungssystem umgeschrieben zu :
1. [mm] 6x_{1} [/mm] + [mm] -4x_{2} [/mm] + 0 = 0
2. [mm] 4x_{1} [/mm] + [mm] -2x_{2} [/mm] + 0 = 0
3. [mm] -1x_{1} [/mm] + 0 [mm] +3x_{3} [/mm] = 0
dannhabe ich zur 1. (- 2 * 2.) gerechnet und raus, dass x1 0 ist und dann x2 auch und x3 folgt auch 0, aber ist das dann richtig als Lösung hinzuschreiben x1=x2=x3=0 ? ist das so richtig formel geschrieben?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:51 Di 01.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Beweisen Sie jeweils durch Zeilenreduktion von A für
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> [mm]\pmat{ 6 & -4 & 0\\ 4 & -2 & 0\\ -1 & 0 & 3}[/mm]
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> alle Lösungen des homogenen linearen Gleichungssystems AX
> = 0.
> huhu,
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> also ich habe das als lineares Gleichungssystem
> umgeschrieben zu :
>
> 1. [mm]6x_{1}[/mm] + [mm]-4x_{2}[/mm] + 0 = 0
> 2. [mm]4x_{1}[/mm] + [mm]-2x_{2}[/mm] + 0 = 0
> 3. [mm]-1x_{1}[/mm] + 0 [mm]+3x_{3}[/mm] = 0
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> dannhabe ich zur 1. (- 2 * 2.) gerechnet und raus, dass x1
> 0 ist und dann x2 auch und x3 folgt auch 0, aber ist das
> dann richtig als Lösung hinzuschreiben x1=x2=x3=0 ? ist
> das so richtig formel geschrieben?
Schreibs so auf:
Addiert man das -2 - fache der 2. Gleichung zur ersten , erhält man [mm] -2x_1=0, [/mm] also [mm] x_1=0. [/mm] Aus der ersten Gl. und aus der dritten Gl. folgt dann [mm] x_2=x_3=0
[/mm]
FRED
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