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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:27 Di 10.05.2005 | | Autor: | Blume123 |
Hallo!
Ich habe hier zwei Aufgaben, bei denen ich nicht so ganz durchblicke.
1. In den folgenden Zahlenrätseln ins n eine dreistellige Zahl. Bestimmen sie jeweils alle natürlichen Zahlen mit den angegebenen Eigenschaftem!
a) Die Quersumme von n ist 12. Schreibt man die Ziffern von n in umgekehrter Reihenfolge, so ergibt sich 24 weniger als das Dreifache von n.
b) Die letzte Ziffer ist um 2 größer als die erste. Lässt man die erste Ziffer weg und multipliziert mit 8, so erhäl man 15 mehr als n.
zu a): also man könnte ja vielleicht jeweils die einzelnen Zahlen von n mit a, b und c benennen.
Dann wäre es so:
a+b+c= 12
dann kommt schon das erste Problem auf: 3* n= cba-24 oder wie, aber damit kann ich ja kein Gleichungssystem aufstellen?!
zu b) 2+c=a und bc*8=15+n
aber wie mache ich dann weiter?
2. Bestimmen sie eine Darstellung der Lösungsmenge L und prüfen sie, ob T=L gilt.
2a+4b-c-d=0
a+b-2c+2d=0
T=(r(-7;3;-2;0/r Element aus R)
Zur Darstellung der Lösungsmenge komme ich wohl:
L= (-3/4 + 1,75 s+1/2 r; 3/2 - 2,5 s; r; s)
Und wie mache ich dann weiter? Stimmt mein Ergebnis überhaupt?
Würde mich echt freuen, wenn mir jemand helfen kann
LG Blume
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Hallo Blume,
> Hallo!
> Ich habe hier zwei Aufgaben, bei denen ich nicht so ganz
> durchblicke.
Du erhöhst die Wahrscheinlichkeit, dass sich jemand deiner Aufgaben annimmt, ungemein,
indem du für jede Aufgabe einen neuen Diskussionsstrang anfängst.
Lies bitte mal unsere Forenregeln durch!
> 1. In den folgenden Zahlenrätseln ins n eine dreistellige
> Zahl. Bestimmen sie jeweils alle natürlichen Zahlen mit den
> angegebenen Eigenschaftem!
> a) Die Quersumme von n ist 12. Schreibt man die Ziffern
> von n in umgekehrter Reihenfolge, so ergibt sich 24 weniger
> als das Dreifache von n.
> b) Die letzte Ziffer ist um 2 größer als die erste. Lässt
> man die erste Ziffer weg und multipliziert mit 8, so erhäl
> man 15 mehr als n.
>
> zu a): also man könnte ja vielleicht jeweils die einzelnen
> Zahlen von n mit a, b und c benennen. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Dann wäre es so:
> a+b+c= 12
> dann kommt schon das erste Problem auf: 3* n= cba-24 oder ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> wie, aber damit kann ich ja kein Gleichungssystem
> aufstellen?!
>
n = 100a + 10b + c
3*n -24 = 100c + 10b + a ; die neue Zahl ist kleiner als 3n !
Mit dem Eisetzverfahren kannst du in der 2. Gleichung n ersetzen,
es bleibt eine Gleichung mit immer noch 3 Variablen.
Für zwei von ihnen setzt du mal probehalber jeweils eine natürliche Zahl ein und schaust mal, was dann für die dritte herauskommt.
Kommst du jetzt alleine weiter?
> zu b) 2+c=a und bc*8=15+n
hier ist a offenbar um 2 größer als c !
es gilt wieder n = 100a + 10b + c
> man die erste Ziffer weg und multipliziert mit 8, so erhält man 15 mehr als n.
> aber wie mache ich dann weiter?
schaffst du's jetzt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:42 Di 10.05.2005 | | Autor: | zoe |
Hallo Blume,
wenn du deine Lösung in eine der beiden Gleichungen einsetzt, dann kannst du überprüfen, ob die Lösung richtig ist.
Ich nehme einmal die zweite Gleichung mit deinem Ergebnis:
a + b - 2c + 2d = 0
(- [mm] \bruch{3}{4} [/mm] + 1,75s + [mm] \bruch{1}{2}r)+( \bruch{3}{2} [/mm] - 2,5s)- 2r + 2s = 0
-0,75 + 1,75s + 0,5r + 1,5 - 2,5s - 2r + 2s = 0
0,75 - 1,5r + 1,25s [mm] \not= [/mm] 0
und damit nicht richtig.
Liebe Grüße von zoe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:44 Mi 11.05.2005 | | Autor: | zoe |
Hallo Blume,
mir ist eben aufgefallen, dass du noch eine zweite Frage gestellt hast.
Ich nehme an, dass du die Berechnung an und für sich des Lösungsvektors L richtig gemacht hast. Du hast 4 Unbekannte und 2 Gleichungen => du kannst 2 Variablen wählen und bekommst so den Lösungsvektor heraus.
Wenn du diesen Lösungsvektor L hast, dann bleibt noch die Teilaufgabe, ob der angegebene Vektor T, diesem Lösungsvektor L entspricht.
Ohne probiert zu haben, würde ich
L = T setzen. Dann hast du auf der einen Seite die Variable r und auf der anderen Seite die Variablen r und s. Dort musst du überprüfen, ob es ein s gibt, welches die Gleichung erfüllt.
Liebe Grüße von zoe
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