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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:53 Do 05.11.2009 | | Autor: | jales |
| Aufgabe | Für welche Primzahlen p besitzt das LGS
[mm] \pmat{ 1 & 1 \\ 5 & -1 } [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1}
[/mm]
über dem Körper [mm] \IF_{p} [/mm] eine (beziehungsweise eine eindeutige) Lösung?
Hinweis : Über den Körper [mm] \IF_{p} [/mm] müssen Sie nur wissen, dass darin die Division durch alle ganzen Zahlen, welche nicht durch p teilbar sind, möglich ist. Lösen sie das LGS zunächst über dem Körper [mm] \IQ [/mm] und überlegen Sie dann, für welche Primzahlen p diese Rechnung genauso ausgeführt werden kann. Für die verbleibenden Primzahlen analysieren Sie die Situation seperat. |
Also das LGS über [mm] \IQ [/mm] habe ich bereits gelöst. Als Lösung erhalte ich hier [mm] x_{2} [/mm] = [mm] \bruch{2}{3} [/mm] und [mm] x_{1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}.
[/mm]
Wie schaffe ich nur den Übergang von [mm] \IQ [/mm] zu [mm] \IF_{p} [/mm] ?
"Überlegen Sie dann, für welche Primzahlen p diese Rechnungen genauso ausgeführt werden kann."
Dieser Satz ist mir nicht ganz klar. Soll ich überlegen, für welche Primzahlen p ich Teilen etc. kann, um das LGS eindeutig zu lösen, oder für welche andere Primzahlen man diese Matrix lösen könnte. Sprich wenn ich die Einser nun durch Fünfen austausche und die Fünf durch eine Sieben.
Komme nicht so ganz dahinter, was die Aufgabe von mir will.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Liebe Grüße.
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Hallo jales,
> Für welche Primzahlen p besitzt das LGS
>
> [mm]\pmat{ 1 & 1 \\ 5 & -1 }[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 1}[/mm]
>
> über dem Körper [mm]\IF_{p}[/mm] eine (beziehungsweise eine
> eindeutige) Lösung?
>
> Hinweis : Über den Körper [mm]\IF_{p}[/mm] müssen Sie nur wissen,
> dass darin die Division durch alle ganzen Zahlen, welche
> nicht durch p teilbar sind, möglich ist. Lösen sie das
> LGS zunächst über dem Körper [mm]\IQ[/mm] und überlegen Sie
> dann, für welche Primzahlen p diese Rechnung genauso
> ausgeführt werden kann. Für die verbleibenden Primzahlen
> analysieren Sie die Situation seperat.
> Also das LGS über [mm]\IQ[/mm] habe ich bereits gelöst. Als
> Lösung erhalte ich hier [mm]x_{2}[/mm] = [mm]\bruch{2}{3}[/mm] und [mm]x_{1}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{3}.[/mm]
>
> Wie schaffe ich nur den Übergang von [mm]\IQ[/mm] zu [mm]\IF_{p}[/mm] ?
>
> "Überlegen Sie dann, für welche Primzahlen p diese
> Rechnungen genauso ausgeführt werden kann."
>
> Dieser Satz ist mir nicht ganz klar. Soll ich überlegen,
> für welche Primzahlen p ich Teilen etc. kann, um das LGS
> eindeutig zu lösen, oder für welche andere Primzahlen man
> diese Matrix lösen könnte. Sprich wenn ich die Einser nun
> durch Fünfen austausche und die Fünf durch eine Sieben.
>
> Komme nicht so ganz dahinter, was die Aufgabe von mir will.
>
Das Gleichungssystem
[mm]A*x=b[/mm]
hat als Lösung
[mm]x=A^{-1}*b[/mm]
Dies gilt nur, wenn A ... ist.
Über [mm]\IQ[/mm] ist dies nur der Fall, wenn A ein ... bezüglich [mm]\IQ[/mm] besitzt.
Was muß dann für A bezüglich [mm]\IF_{p}[/mm] gelten?
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Liebe Grüße.
Gruss
MathePower
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