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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:48 So 16.10.2005 | | Autor: | Stereo |
Ich hab hier eine Aufgabe aus dem Buch, die ich zu lösen versuche da ich nächsten Donnerstag Schulaufgabe schreibe ! Bloss kann ich mit der Fragestellung nicht wirklich was anfangen :
Zwei Rechtecke beitzten dieselbe Länge a=10cm. Ihre Breiten verhalten sich wie 5 : 3, ihre Umfänge wie 5 : 4! Berechne ihre Breite !
Wenn ihr mit dabei helfen könnt dann wäre ich euch sehr verbunden !
also : Was sagt mir das ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Stereo,
> Zwei Rechtecke beitzten dieselbe Länge a=10cm. Ihre Breiten
> verhalten sich wie 5 : 3, ihre Umfänge wie 5 : 4! Berechne
> ihre Breite !
>
> Wenn ihr mit dabei helfen könnt dann wäre ich euch sehr
> verbunden !
Klar, immer doch.
> also : Was sagt mir das ?
Also, erstmal die Formel fuer den Umfang: U=2*(a+b)
b ist hier die Breite.
Jetzt zu den Verhaeltnissen:
Bei b ist es 5:3, also ist [mm] b_{1}:b_{2}=5:3
[/mm]
Bei U ist es 5:4, also ist [mm] U_{1}:U_{2}=5:4
[/mm]
Wir formen die allgemeine Umfangsgleichung nach b (gesuchte Groesse) um: b= [mm] \bruch{U}{2}-a
[/mm]
So, fuer [mm] b_{1} [/mm] also: [mm] b_{1}= \bruch{U_{1}}{2}-a
[/mm]
fuer [mm] b_{2} [/mm] also [mm] b_{2}=\bruch{U_{2}}{2}-a
[/mm]
Alles klar bis hier?
So, nun formen wir die zwei Verhaeltnisformeln nach [mm] b_{1} [/mm] und [mm] U_{1} [/mm] um:
[mm] b_{1}= \bruch{5}{3}*b_{2}
[/mm]
[mm] U_{1}=\bruch{5}{4}*U_{2}
[/mm]
So, dies setzen wir in die Formel fuer [mm] b_{1} [/mm] ein:
[mm] \bruch{5}{3}*b_{2}=\bruch{5}{8}*U_{2}-a
[/mm]
Nun, jetzt setzen wir die Umfangsformel fuer [mm] b_{2}, [/mm] also [mm] U_{2}=2*(a+b_{2}) [/mm] fuer [mm] U_{2} [/mm] ein. Wir erhalten:
[mm] \bruch{5}{3}*b_{2}=\bruch{5}{8}*2*(a+b_{2})-a
[/mm]
So, a kennst du, also hast du nur [mm] b_{2} [/mm] als Unbekannte. Nach dieser musst du aufloesen und bekommst [mm] b_{2} [/mm] raus. Um [mm] b_{1} [/mm] auszurechnen kannst du wahlweise in eine der zwei nach [mm] b_{1} [/mm] umgeformten Verhaeltnisformeln einsetzen, also:
[mm] b_{1}= \bruch{5}{3}*b_{2} [/mm] oder
[mm] U_{1}=\bruch{5}{4}*U_{2}
[/mm]
So, ich weiss nicht, ob dies die einfachste Loesung ist, aber es ist zumindest eine. Noch Fragen?
Liebe Gruesse,
milky-way
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