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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Di 12.02.2008 | | Autor: | GYM93 |
| Aufgabe | Bestimme die Lösungsmenge.
a) (9x - 1) - (1 - 4x) = (2x + 8) + (9x + 10) |
Rauskommen soll angeblich 10.
also - (1 - 4x) ist ja eine Minusklammer, also wird das Rechenzeichen in + geändert. Muss ich dann:
9x * 1 - 9x * (-4x) ..... aber dann kommt das Ergebnis bei mir nicht raus.
Und wenn ich jetzt beispielsweise 2x * 2x rechne ist das dann 4 [mm] x^2 [/mm] oder 4x?
Bitte um Hilfe... Vielen Dank
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Mit der Minusklammer hast du recht.
Es handelt sich aber um eine lineare Gleichung und da wird kein [mm] x^{2} [/mm] entstehen 
(9x - 1) - (1 - 4x) = (2x + 8) + (9x + 10)
Die Klammer der beiden Anfangsterme rechts und links kannst du einfach weglassen, schließlich wird davor keine (bzw. eigentlich +) Operation ausgeführt.
[mm] \gdw [/mm] 9x - 1 - (1 - 4x) = 2x + 8 + (9x + 10)
Auf der rechten Seite die Klammer kannst du ebenfalls weglassen, weil vor der Klammer ein + steht.
[mm] \gdw [/mm] 9x - 1 - (1 - 4x) = 2x + 8 + 9x + 10
Nun kann man die rechte Seite schon zusammenfassen:
[mm] \gdw [/mm] 9x - 1 - (1 - 4x) = 11x + 18
Bei der linken Seite kommt nun das mit dem Minus-Auflösen. Da wird aus
- (1 - 4x)
wie du richtig gesagt hast:
-1 + 4x
Also:
[mm] \gdw [/mm] 9x - 1 - 1 + 4x = 11x + 18
Links kann man zusammenfassen:
[mm] \gdw [/mm] 13x - 2 = 11x + 18
Nun addieren wir auf beiden Seiten 2:
[mm] \gdw [/mm] 13x = 11x + 20
Und nun ziehen wir noch auf beiden Seiten 11x ab:
[mm] \gdw [/mm] 2x = 20
Also ist das Ergebnis:
x = 10.
Fertig
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