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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Lineare Gleichungen
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Lineare Gleichungen: Lösungshilfe der Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:04 So 09.09.2007
Autor: Snoopy68

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


Wie bestimme ich die folgende Gleichung?
x - 10y = 10
6x + 2y = 32
        
Bezug
Lineare Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:22 So 09.09.2007
Autor: barsch

Hi,

das kannst du auf mehrere Arten Lösen, eine die sich hier anbietet, ist die folgende:

1. x - 10y = 10
2. 6x + 2y = 32

Du stellst die 1. Gleichung nach x um:

x=10+10y

Und setzt das für x in die 2 Gleichung ein:

6*(10+10y)+2y=32

Jetzt musst du nach y auflösen:

60+60y+2y=32
62y=-28

[mm] y=-\bruch{28}{62}=-\bruch{14}{31} [/mm]

Komischer Wert, hast du die Aufgabe richtig abgeschrieben? ;-)

Jetzt setzt du [mm] \red{y=-\bruch{14}{31}} [/mm] in die 1. Gleichung ein:

[mm] x-10*(-\bruch{14}{31})=10 [/mm]

[mm] x+10*\bruch{14}{31}=10 [/mm]

Nach x umstellen:

[mm] \red{x}=10-10*\bruch{14}{31}=\red{\bruch{170}{31}} [/mm]

Das kannst du noch einmal prüfen, indem du einsetzt:

1. [mm] \bruch{170}{31} [/mm] - [mm] 10*(-\bruch{14}{31}) [/mm] = 10 [ok]
2. [mm] 6*(\bruch{170}{31}) [/mm] + [mm] 2*(-\bruch{14}{31}) [/mm] = 32 [ok]

Also lösen die berechneten Werte für x und y das Gleichungssystem.

MfG barsch



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