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Lineare Funktionen: Funktionsangabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:52 Sa 09.12.2006
Autor: Kiuko

Aufgabe
Für eine lineare Funktion gilt: f(3) = 7 und f(8) = 10.
Geben Sie die Funktion an.
Welcher Zahl ordnet sie die Zahl 5 zu?
Welcher Zahl ist der Funktionswert 6 zugeordnet?

y= mx+c
y= 7*3 --- ?
y= 21 ????

21= 7*3 ???

.... ich rechne glaub ich voll den mist...

aber wie soll das sonst gehen?
und dann für die Zahl 5 =

f(5) = ?

oder?
.. wie soll man denn dann bitte auf das kommen? oder ist es letzens doch so: 2 Punkte, die kombinieren...

also
wenn f(x) = y ist, dann muss es doch:

P1( 7/3) , P2 ( 10/8)

[mm] \bruch{\Delta y}{\Delta x} [/mm]
[mm] \bruch{8-3}{10-7} [/mm]
[mm] \bruch{5}{3} [/mm]
=m

y= mx+c
3= [mm] \bruch{5}{3} [/mm] * 7 +c
3* [mm] \bruch{3}{5} [/mm] -7 =c


.... so etwa???

        
Bezug
Lineare Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:04 Sa 09.12.2006
Autor: M.Rex

Hallo Cora

> Für eine lineare Funktion gilt: f(3) = 7 und f(8) = 10.
>  Geben Sie die Funktion an.
>  Welcher Zahl ordnet sie die Zahl 5 zu?
>  Welcher Zahl ist der Funktionswert 6 zugeordnet?
>  
> y= mx+c
>  y= 7*3 --- ?
>  y= 21 ????
>  
> 21= 7*3 ???
>  
> .... ich rechne glaub ich voll den mist...
>  
> aber wie soll das sonst gehen?
>  und dann für die Zahl 5 =
>  
> f(5) = ?
>
> oder?
>  .. wie soll man denn dann bitte auf das kommen? oder ist
> es letzens doch so: 2 Punkte, die kombinieren...
>  
> also
>  wenn f(x) = y ist, dann muss es doch:
>  
> P1( 7/3) , P2 ( 10/8)
>  
> [mm]\bruch{\Delta y}{\Delta x}[/mm]
>  [mm]\bruch{8-3}{10-7}[/mm]
>  [mm]\bruch{5}{3}[/mm]
>  =m
>  
> y= mx+c
>  3= [mm]\bruch{5}{3}[/mm] * 7 +c
>  3* [mm]\bruch{3}{5}[/mm] -7 =c
>  
>
> .... so etwa???

Nicht ganz:

Die Punkte, die auf dem Graphen liegen sind:
P(8/10) und Q(3/7)

Du sollst eine Gerade der Form y=mx+n hindurchlegen.

Dazu berechne zuerst mal dein m mit der Punkt-Steigungsformel. [mm] m=\bruch{y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}} [/mm]

Also hier:
[mm] m=\bruch{10-7}{8-3}=\bruch{3}{5} [/mm]

Jetzt weisst du, dass die Funktion so aussieht:
[mm] y=\bruch{3}{5}x+n [/mm]
Und da sie durch P (man kann auch q nehmen) gehen soll gilt:
[mm] 10=\bruch{3}{5}*8+n [/mm]
[mm] \gdw\bruch{26}{5}=n [/mm]

Also ist die Gesuchte Gerade:
[mm] y=\bruch{3}{5}x+\bruch{26}{5} [/mm]

Jetzt suchst du noch [mm] f(\red{5})=\bruch{3}{5}*\red{5}+\bruch{26}{5}=... [/mm]

Und die Zahl x, für die gilt:

[mm] 6=\bruch{3}{5}x+\bruch{26}{5} [/mm]

Diese beiden Sachen auszurechnen, überlasse ich jetzt dir.

Marius


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