Lineare Funktion < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | 1. Prüfe, ob die Punkte R(1/1,2), P(0,5/0,7) und Q(-1/-0,5) auf einer Geraden liegen.
2.a. Betrachte nur Geraden durch den Nullpunkt. Welche Steigung hat jeweils die zu einer Geraden senkrecht stehende Gerade?
b. Der Punkt P(2/3) liegt auf der Geraden g:x--> 2x-1. Bestimme die Gleichung der Geraden h, die senkrecht zu g liegt und durch den Punkt P verläuft.
3. Gegeben ist eine Gerade g mit g(x)=-1,5x+4. Bestimmt werden soll der Abstand des Punktes A(5/3) zur Geraden g.
a. Bestimme die Gleichung der Senkrechten h zu g, die g im Punkt B(2/1) schneidet, und bestätige, dass A auf h liegt.
b. Berechne den Abstand von A und B. |
Ich weiß nicht wie man diese Aufgaben zulösen hat. Kennt ihr eine Seite wo solche Aufgaben berechnet werden oder könnt ihr den Rechenschritt aufschreiben.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:57 So 23.10.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wie man Geradengleichungen aufstellt, ist bei ![[]](/images/popup.gif) poenitz-net gut erklärt.
> 1. Prüfe, ob die Punkte R(1/1,2), P(0,5/0,7) und
> Q(-1/-0,5) auf einer Geraden liegen.
Stelle die Gerade durch P und Q auf, und prüfe, ob R auf dieser liegt.
>
> 2.a. Betrachte nur Geraden durch den Nullpunkt. Welche
> Steigung hat jeweils die zu einer Geraden senkrecht
> stehende Gerade?
> b. Der Punkt P(2/3) liegt auf der Geraden g:x--> 2x-1.
> Bestimme die Gleichung der Geraden h, die senkrecht zu g
> liegt und durch den Punkt P verläuft.
>
> 3. Gegeben ist eine Gerade g mit g(x)=-1,5x+4. Bestimmt
> werden soll der Abstand des Punktes A(5/3) zur Geraden g.
> a. Bestimme die Gleichung der Senkrechten h zu g, die g im
> Punkt B(2/1) schneidet, und bestätige, dass A auf h
> liegt.
Dazu schaue den Link an.
> b. Berechne den Abstand von A und B.
> Ich weiß nicht wie man diese Aufgaben zulösen hat. Kennt
> ihr eine Seite wo solche Aufgaben berechnet werden oder
> könnt ihr den Rechenschritt aufschreiben.
Den Abstand d zweier Punkte A und B berechnet man wie folgt:
[mm] d=\sqrt{(x_{a}-x_{b})^{2}+(y_{a}-y_{b})^{2}}
[/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
Meine Ergebnisse:
1. 0,7-1,2: 0,5-1=1=m=Steigung
y=mx+b
1,2=1*1+b
0,2=b
f(x)=x+0,2
f(-1)=1*(-1)+0,2=-0,8
Der Punkt Q liegt nicht auf der Geraden.
2. Habe mir den Link angeschaut, doch weiß immernoch nicht wie man die Aufgabe löst.
3. a.?
b. Wurzel 13
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:00 So 23.10.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Meine Ergebnisse:
>
> 1. 0,7-1,2: 0,5-1=1=m=Steigung
> y=mx+b
> 1,2=1*1+b
> 0,2=b
> f(x)=x+0,2
> f(-1)=1*(-1)+0,2=-0,8
> Der Punkt Q liegt nicht auf der Geraden.
So ist es. Also liegen die drei Punkte nicht auf einer Geraden.
>
> 2. Habe mir den Link angeschaut, doch weiß immernoch nicht
> wie man die Aufgabe löst.
2a)
Zwei Geraden mit den Steigungen [mm] m_{1} [/mm] und [mm] m_{2} [/mm] stehen senkrecht aufeinander, wenn [mm] m_{1}m_{2}=-1.
[/mm]
2b)
Du hast hier also [mm] m_{g}=2 [/mm] gegeben, also gilt mit obiger Formel:
[mm] m_{h}=-\frac{1}{2}.
[/mm]
Also:
[mm] h(x)=-\frac{1}{2}x+b
[/mm]
Nun ist P(2/3) auf h, also:
[mm] 3=-\frac{1}{2}\cdot2+b
[/mm]
Berechne daraus nun noch b, dann hast du beide Parameter von h.
>
> 3. a.?
Diese Aufgabe geht genauso wie Aufgabe 2b)
> b. Wurzel 13
Ja.
Marius
|
|
|
| |
|
Meine weiteren Ergebnisse:
2a) -1
2b) f(x)= -0,5x+4
3a)m= -0,5/5 =1,5
f(x)= -1,5x+4,5
Ich glaube ich habe das mit der Steigung noch nicht verstanden. Was ich gemacht habe, war das eine Steigung -1 war und ich vom anderen Punkt x genommen habe und das durch die -1 geteilt habe.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:33 So 23.10.2011 | | Autor: | M.Rex |
> Meine weiteren Ergebnisse:
>
> 2a) -1
Mein, wenn die einge Gerade die Steiung m hat, hat die dazu seunkrecht stehende Gerade die Steigung [mm] -\frac{1}{m}
[/mm]
> 2b) f(x)= -0,5x+4
Ja
> 3a)m= -0,5/5 =1,5
> f(x)= -1,5x+4,5
Es gilt:
[mm] m_{h}\cdot(-1,5)=-1\Rightarrow m_{h}=\frac{2}{3}
[/mm]
>
> Ich glaube ich habe das mit der Steigung noch nicht
> verstanden. Was ich gemacht habe, war das eine Steigung -1
> war und ich vom anderen Punkt x genommen habe und das durch
> die -1 geteilt habe.
Das ist leider falsch.
Aus [mm] m_{1}m_{2}=-1 folgtm_{2}=-\frac{1}{m_{1}}
[/mm]
Marius
|
|
|
|
