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Hallo Leute!
Bin zum 1. mal hier und hoffe das ich die Regeln einhalte.
Mein Problem: Ich bereite mich auf eine Klassenarbeit vor, lineare Funktion.
Die einfacheren Aufgaben beherrsche ich, wie Zeichnen im Koordinatensystem, Funkt.gleichung aufstellen , wo Punkt und Steigung bzw. 2 Punkte angegeben sind. Aber bei folgender Übungsaufgabe fehlt mir jedweder Lösungsansatz, was ist überhaupt Schargerade?
Vielen Dank
Daydreamkatze
a) Eine Gerade hat die Steigung t und verläuft durch den Punkt Pt(2|-t+2). Bestimmen Sie die Geradengleichung.
Kt ist das Schaubild von ft mit ft(x)=tx-3t+2.
b) Bestimmen Sie die Koordinaten des gemeinsamen Punktes aller Schargeraden Kt.
c) Bestimmen Sie die Schnittpunkte einer beliebigen Schargeraden mit den Koordinatenachsen.
d) Zeichnen Sie die Schargerade Kt von ft für te {- 1; 0,5}.
e) Bestimmen Sie die Gleichung der Schargeraden, die durch den Punkt A(2|-1) verläuft.
f) Bestimmen Sie die Gleichung der Schargeraden, die parallel zu der Geraden mit der Funktionsgleichung g(x)=2x+1 verläuft.
g) Bestimmen Sie die Gleichung der Schargeraden, die senkrecht zu der Geraden mit der Funktionsgleichung h(x)=2x-3 verläuft.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:21 Mi 26.01.2005 | | Autor: | Youri |
> Hallo Leute!
Hallo Daydreamkatze!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bin zum 1. mal hier und hoffe das ich die Regeln
> einhalte.
Schonmal ein guter Start. 
> Die einfacheren Aufgaben beherrsche ich, wie Zeichnen im
> Koordinatensystem, Funkt.gleichung aufstellen , wo Punkt
> und Steigung bzw. 2 Punkte angegeben sind. Aber bei
> folgender Übungsaufgabe fehlt mir jedweder Lösungsansatz,
> was ist überhaupt Schargerade?
Eine Geradenschar ist im Prinzip nichts anderes als eine Gerade dargestellt durch eine lineare Funktion - es handelt sich um ganz viele Geraden, die eine gemeinsame Funktionsvorschrift haben, allerdings nicht nur von einer Variablen abhängen sondern von verschiedenen Variablen.
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]")  Funktionenschar
> a) Eine Gerade hat die Steigung t und verläuft durch den
> Punkt Pt(2|-t+2). Bestimmen Sie die Geradengleichung.
> Kt ist das Schaubild von ft mit ft(x)=tx-3t+2.
Nun, wie Du ja selbst geschrieben hast, kennst Du Dich eigentlich mit dem
Aufstellen von Geradengleichungen aus -
Hier ist doch genau ein Punkt angegeben und die Steigung.
Also kannst Du die Gerade bestimmen - lass Dich nicht verwirren, sie enthält neben der Variablen [mm]x[/mm] auch die Variable [mm] t [/mm].
Also:
[mm] f(x)=mx+b[/mm]
[mm] m= t [/mm]
Dann fehlt Dir also noch [mm]b[/mm].
[mm] P_t (2|-t+2) [/mm]
=> [mm] f_t(2) = -t+2 [/mm]
Hiermit kannst Du b bestimmen.
Findest Du denn die zugehörige Gradengleichung?
(Dein Lehrer hat Dir die Lösung auch schon vorgegeben...)
> b) Bestimmen Sie die Koordinaten des gemeinsamen Punktes
> aller Schargeraden Kt.
Wie bestimmt man gemeinsame Punkte?
Indem man zwei beliebige Geraden gleichsetzt...
Also: [mm]f_{t_1}(x)=f_{t_2}(x) [/mm]
Und dann müsstest Du das noch nach [mm] x [/mm] umstellen, um den gemeinsamen Punkt zu finden.
> c) Bestimmen Sie die Schnittpunkte einer beliebigen
> Schargeraden mit den Koordinatenachsen.
Hier kannst Du Dir eine konkrete Gerade aussuchen - Du wählst Dir ein [mm]t[/mm] aus...
und dann schaust Du, in welchem Punkt diese die y-Achse bzw. die x-Achse schneidet.
Du kannst das aber auch mit der allgemeinen Gerade machen, also in Abhängigkeit von [mm]t[/mm].
> d) Zeichnen Sie die Schargerade Kt von ft für te {- 1;
> 0,5}.
Kt ist das Schaubild von ft mit ft(x)=tx-3t+2, wie Du sagst.
[mm]f_t(x)=tx-3t+2[/mm]
Was genau jetzt mit Deiner Aufgabe d gemeint ist - ich würde vermuten, Du solltest verschieden t's in dem Intervall wählen und die passenden Geraden zeichnen. Also z.B. [mm] t_1= -1 [/mm], [mm]t_2=0[/mm], [mm] t_3=0,5 [/mm] - das soll Dir vermutlich beweisen, dass diese Geraden wirklich alle durch einen Punkt gehen...
> e) Bestimmen Sie die Gleichung der Schargeraden, die
> durch den Punkt A(2|-1) verläuft.
Na, da kommste doch aber selbst drauf.
Du kennst den x-Wert - den darfst Du in die Geradenschar einsetzen...
den y-Wert kennste auch - also ist nur noch [mm] t [/mm] unbekannt.
> f) Bestimmen Sie die Gleichung der Schargeraden, die
> parallel zu der Geraden mit der Funktionsgleichung
> g(x)=2x+1 verläuft.
Wann ist eine Gerade zu einer anderen parallel?
Was muss da übereinstimmen?
> g) Bestimmen Sie die Gleichung der Schargeraden, die
> senkrecht zu der Geraden mit der Funktionsgleichung
> h(x)=2x-3 verläuft.
Das ist ein wenig schwierig.
Zwei Geraden [mm] g, h [/mm] sind senkrecht zu einander, wenn für die Steigungen gilt -
[mm] m_g*m_h= - 1 [/mm]
(ausführlicher Normale )
Am besten Du machst Dir eine Skizze, um Dir zwei senkrechte Geraden zu verdeutlichen. Aber mit der Formel kannst Du die passende Gerade auch einfach berechnen.
Versuch doch erstmal Dein Glück -
d. h. wir möchten Deine Versuche auch sehen...
vor allem, wenn DU konkrete Nachfragen hast.
Viel Erfolg und liebe Grüße,
Andrea.
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Erst mal vielen Dank. Werde deine Antwort in Ruhe durchgehen und. ggf. nochmal fragen
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